0529 경통
Shared on June 10, 2026
가설검정 기초 강의 요약
개요
- 주제: 통계적 가설검정의 기본 개념과 절차
- 목표: 귀무가설(H₀)과 대립가설(H₁)의 설정, 검정 종류, 오류(α, β), 유의수준, 결정 규칙 등을 이해한다.
핵심 개념
| 용어 | 정의 |
|---|---|
| 귀무가설 (H₀) | 검정 대상이 존재하지 않는다는 기본 가정 (예: 평균이 μ₀이다). |
| 대립가설 (H₁) | 귀무가설이 틀렸다는 주장 (예: 평균이 μ₀보다 크다). |
| 양측검정 | H₁이 “≠ μ₀” 형태. 양쪽 극단에서 기각한다. |
| 단측검정 | H₁이 “> μ₀” 또는 “< μ₀” 형태. 한쪽 극단에서만 기각한다. |
| 유의수준 (α) | 귀무가설이 참일 때 기각할 확률 (일반 0.05). |
| 검정력 (1‑β) | 대립가설이 참일 때 귀무가설을 올바르게 기각할 확률. |
| 기각역 | 통계량이 α에 해당하는 임계값 이하(또는 이상)인 영역. |
| 검정통계량 | 표본통계량(평균, 비율, 분산)과 모수(μ, σ²) 및 표본크기 n을 이용해 계산. |
| 임계값 | 검정통계량이 기각역에 들어가는 값. z‑점수, t‑점수, χ²‑점수 등으로 결정. |
상세 내용
1. 가설 설정
- 귀무가설: “모집단 평균은 μ₀이다.”
- 대립가설:
- 양측: “모집단 평균은 μ₀가 아니다.”
- 단측: “모집단 평균은 μ₀보다 크다(또는 작다).”
2. 검정 종류
- 양측 검정
- 기각역이 양쪽 극단에 존재 → α/2씩 분배.
- 단측 검정
- 기각역이 한쪽 극단에만 존재 → 전체 α가 해당 극단에 배분.
3. 유의수준과 임계값
- α = 0.05 가 가장 흔히 사용.
- 임계값 결정
- Z‑검정: 표준정규분포 사용 (σ 알려진 경우).
- t‑검정: 표본분산으로 대체 (σ 미지의 경우).
- χ²‑검정: 분산 검정, 비율 검정 등에서 사용.
4. 검정통계량 계산
- 평균 검정
- ( Z = \frac{\bar X - μ_0}{σ/√n} ) (σ 알려진 경우)
- ( t = \frac{\bar X - μ_0}{S/√n} ) (σ 미지의 경우)
- 비율 검정
- ( Z = \frac{\hat p - p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}} )
- 분산 검정
- ( χ² = \frac{(n-1)S^2}{σ_0^2} )
5. 결정 규칙
- 검정통계량을 계산한다.
- 임계값과 비교한다.
- 양측: |T| > z