측정과 과학적 표기법, 유효숫자

그러면 무게를 쟀다, 질량을 쟀다, 무게를 쟀다, 부피를 쟀다, 온도를 쟀다, 측정을 할 거 아니에요. 그 측정한 걸 숫자로 표현해야 됩니다. 그 수가 작은 수도 있고 큰 수도 있어요. 그 숫자들을 어떻게 하면 좀 쉽게 표현할 수 있을까 해서 숫자를 표현하는 방식이 과학적 표기법에 대해서 얘기할 거고요. 그리고 그 숫자를 표시할 때, 실린더 같은 거, 부피를 재는 기구입니다. 피커 같은 거, 눈금이 있어요. 그 눈금을 봤습니다. 이게 10mm인지 10.1mm인지 10.13mm인지 어디까지 손정을 표현해야 될까? 이런 거 있잖아요. 그게 이제 유효 숫자하고 연관이 되어 있습니다. 그래서 유효 숫자에 대한 개념을 알아볼 거고. 그리고 대사를 할 때 유효 숫자가 작은 거랑 큼, 아직 유효 숫자가 안 배웠으니까 더 깊게 말하지 않을 텐데 아직은. 유효 숫자가 12.1이 있고요. 12.152가 있어요. 그 두 개를 더하거나 곱합니다. 그러면 하나는

소수점 둘째 짜리, 하나 소수점 다섯째 짜리에요. 그럼 두 개 곱하거나 더 했을 때 소수점을 어디까지 표현해야 되냐. 그런 것 좀 계산해서 표현할 수 있잖아요. 그런 것들을 다루는 게 2.4들에서 계산해서 이유로 다루게 될 거고 그리로서 2.5부터 있는 쭉 여기 백분율, 백분율 미터법 여기는 미터법은 단위를 포함해서 표현할 때요. 우리가 특히나 흔히 말하는 게 미터법하고 야드파운드법이 있어요. 미국 같은 데 보시면 됩니다. 우리가 일상생활에서 쓰는 단위가 미터법이에요. 길이를 미터 쓰고요. 무게는 뭐 킬로그램 쓰고요. 시간을 초 분시 이런 거 쓰죠.

미국에 가면 시간은 똑같은 걸 쓰는데 길이가 미터가 아니라 마일 혹은 인치 피트 이런 걸 씁니다. 무게는 온지 밸런 이런 걸 쓰고요. 온도는 섭씨온도 몇 도씨 이렇게 하죠. 거기는 몇 도 F를 씁니다. 화씨를 씁니다. 쓰는 단위가 달라요. 근데 과학할 때는 과학을 하는 사람 입장에서는 단위가 똑같아야죠. 내가 10kg라고 10 말했는데 상대방이 10 파운드인가 이렇게 알아두면 안 되잖아요. 그래서 이런 단위를 통일할 필요가 있습니다. 과학을 할 땐 적어도 미터법 단위를 통해서 보거든요. 그래서 과학에서 어떤 단위를 쓰는지 알아볼 거고 차원해석 되게 복잡하게 생겼는데 별 건 아니고요. 차원해석은 단위밖으로 쓰는 거예요. 내 몸무게가 70kg나

그런데 이걸 가지고 파운드로 바꾸고 싶어요. 파운드로 이 과정을 차원해서. 키로그램을 파운드로 단위 바꾸는 과정을 차원해서 그런다. 그래서 이제 그런 단위 바꾸는 과정에 대해서 알아볼 거고 그 다음 백분율은 사실 농도 같은 거나 퍼센트만 하는 건데 이거 간단한 정의입니다. 그 다음 온도는 어떻게 측정하고 표현할 수 있는지 밀도는 어떤 게 있고 어떻게 측정할 수 있는지 이런 거 알아보는 시간이 되겠습니다. 그래서 이게 2장이요. 사실 슬라이드는 많지만 내용은 그렇게 많지는 않거든요. 중간에 문제 같은 게 많아서 그렇지 내용 자체는 그렇게 크지 않습니다. 1장과 더불어 2장, 1, 2장은 사실은 보통 기초 화학 배연도 있어서 기초 내용이라고 보시면 됩니다. 아직 원자, 분자 이런 거 자세하게 나오지 않았잖아요. 그래서 1장이자는 기본 파트고 우리 이제 모든 일반학 수업이 진도 똑같이 한다고 그랬죠. 그래서 진도가 1주차 때 OT, 2주차 때 1장.

3,4주가 1챕터를 3,4주에 남아갑니다. 사실 이거 한주에 다 할 수 있거든요. 빡빡하게 하면 돼요. 근데 이제 너무 빡빡하게 하면 부담스럽다고 해서 이걸 나눴어요. 두주로. 그래서 약간 좀 시간 여유가 있습니다. 이거 2시간이 안 걸려요. 사실 아무리 열심히 이것저것 다 문제 끌어와서 해도 2시간 채우고 어렵습니다. 아마 2시간이 좀 안 걸릴 거고요. 여기까지 할 거에요. 오늘은 2.4까지 할 거고요. 그다음 다음 주에 이제 2.5부터 2.5 이렇게 진행할 예정입니다. 그래서 오늘도 이따가 쉬는 시간 한 번만 가지고 한번 나가보도록 할게요.

마이크가 소리가... 이것도 작은 것 같은데? 비싼 것 같은데? 이렇게 말해도 들리나요? 안 들리면 맞나요? 목소리가 큰 편이 아니어서 잘 들리나요? 혹시나 안 들리면 얘기해주세요. 안 들리거나 너무 작게 들려서 못 알아듣겠다.

쉬는 시간 많이 되고. 그래서 들어가 보시다가 과학적 표기법부터. 우리가 어떤 숫자를 표현할 때요. 굉장히 작은 숫자를 표현한 일도 있고요. 큰 숫자를 표현한 일도 있습니다. 숫자가 단순하게 130이다, 1320이다, 0.002다. 이런 거는 그냥 눈으로 봐도 얼마나 작은지 얼마나 큰지 쉽게 알 수 있습니다. 근데 이런 스케일이 아니라요. 진짜 커지는 거예요. 예를 들어서 지구에서 타연까지 거래가 1억 5천만 km거든요. 그러면 그거를 1, 5하고 0을 한 10개 써야 돼요.

공을 한두 개 빼도 나는 헷갈려서 모를 것 같아요. 그리고 우리가 화학에서 원자를 다뤘는데 원자나 분자의 크기 지름을 얘기해라 그러면 0.0000 한 10개 들어가요. 1m다 라고 얘기해요. 역시나 소수점에서 0 몇 개 빼도 나는 모를 것 같아요. 헷갈립니다. 그럼 어떻게 하면 저렇게 매우 작은 수와 큰 수를 알아보기 쉽게 표현할 수 있을까 해서 나온 방식이 두 가지가 있는데요. 하나는 과학적 표기법이고 또 하나는 단위 접수사 쓰는 겁니다. 접수사 쓰는 것은 다음 시간에 미터법 얘기하면서 그 뒤에 나올텐데 뭐 이런 겁니다.

1kg이 있어요. 0세계가 평소는 아니지만, 이걸 제가 편하게 표시하기 위해서 1kg 이렇게 얘기하죠. 이런거 말할거에요. 혹은 또 이제 1m를 표현할 때, 이거를 만약에 다른 자금단으로 표현하면 1000ml로 표현할 수도 있죠. 1m입니다. 이렇게 이런식으로 0만을 1m로 쓰거나 아니면 kg로 바꾸면 우리가 숫자를 좀 더 편리하게 표현할 수가 있구요. 이건 다음 시간에 단위 미터법 나오는데 다시 한번 설명드릴거고, 그것 말고 큰 수와 작은 수를 효과적으로 표현하는 방식이 이 과학적 표기법입니다.

기준은요. 기준은 여기 지금 기본 포맷을 적어볼게요. 기본 포맷은 대문자 n 곱하기 10의 지수 n 이렇게 씁니다. 이게 기본 포맷이에요. 약속은 뭐냐면 아, 3의 n이요. 여기 써있죠. 1에서 10 사이의 수가 되어야 됩니다. 그러니까 지금 이거는 그냥 갑자기 과학적 필요법으로 적어놓은 거잖아요. 2.468 곱하기 10의 세제곱이란 숫자로 적어놨어요. 그러니까 앞에는 1에서 14의 수가 되어야 됩니다. 10보다는

10 미만이어야 되요. 작아야 되고요. 1을 포함해서 1보다는 커야 됩니다. 1 이상 10 미만이 되어야 됩니다. 뒤는 10의 제곱근으로, 거듭제곱으로. 음수, 양수, 분수 다 가능합니다. 자 그래서 이걸 표현하는 방식이 뒤에 예시를 보면서 할게요. 지금 아래 1, 3번을 읽으면 꼭 달릴 수 있으니까 예시를 보면서 한번 해볼게요. 예시를 적어 소수니까 큰 수... 이걸 예시를 한번 해볼게요. 이 숫자가 어떤 숫자를 과학적 글법으로 표현한 거냐면, 예를 들어 그냥 2, 4, 6, 8이라는 숫자가 있어요.

2368인데 이거를 과학적 표기법으로 표현하고 싶다는 겁니다. 그러면 이 규칙을 따라야겠죠. 이 포맷. 그러면 n 곱하기 10의 n제곱 형식으로 바꿔야 되는데 2468은 1보다 크고 1보다 1에서 10 사이가 아니라 10보다 훨씬 큰 수죠. 그럼 2468을 1에서 10 사이로 바꿔줘야 됩니다. 그러면 작게 만들어야겠죠. 소수점이 원래 여기 있는 거잖아요. 1의 사이에 어떻게 옮겨줘야 되냐. 하나, 둘, 세 개. 여기에 찍어줘야 됩니다. 여기 말고 다른 데는 안 되나 하고 싶습니다. 여기 찍어버리면 10보다 커져요. 안 되고요. 여기 찍어버리면 0.2468이니까 10보다 1보다 작아집니다. 그래서 1과 10 사이에 오면 소수점을 이 위치에 찍어줘야 되고요. 그러면 나머지 숫자 적으면 2.468이 되죠.

4, 6, 8 곱하기 10의 n제곱회로잖아요. 2468에서 소소점이 3개 이동했다는 건 1,000분의 1을 한 거잖아요. 그러면 다시 1,000을 곱해줘야겠죠. 3번 이동했으니까 10의 3제곱. 이렇게 표현해서 이 과학적표 대법이 완성된 겁니다. 이게 기본적인 규칙입니다. 작은 숫자 볼까요? 방금은 10보다 큰 수였죠? 작은 수. 1보다 작은 숫자. 0.000423입니다. 되게 작은 수예요. 아까 얘기했지만 N 곱하기 C

10의 n승 형태로 바꿔야 되는데 앞에 n이 1보다는 크거나 같으면서 10보다는 작아야 돼요. 그러면 이거를 1과 10 사이에 놓으려면 소수점을 하나, 둘, 셋, 네 개. 이 4와 이 사이에 점을 찍으면 됩니다. 그러면 4점 이상이 되죠? 그럼 적어볼게요. 4점 이상. 뒤로 갔네. 4점 이상이 되고요. 그리고 나서 곱하기.

아까는 큰 수를 작게 만들었잖아요. 이번에는 작은 수를 크게 만들었죠. 그러면 뒤에 10의 거듭제곱을 쓸 때 소속점이 4번이 되겠죠. 하나, 둘, 셋, 네번. 그럼 10의 마이너스 4제곱을 써준 겁니다. 그래서 10의 마이너스 4제곱. 10의 마이너스 4제곱. 이 형태로 표현해 주는 겁니다. 이게 과학절입분법입니다. 그래서 지금은 생각보다 그렇게 작지 않은 적당히 작은 수를. 그리고 아까도 2368인가. 적당히 큰 수를 했기 때문에 그냥 0.000 사회상 해도 충분히 알아볼 수 있겠다 싶지만 아까 말했지만 태양까지 거리나 원자의 반증 같은 거. 탄소식간에 원자의 몇 개 있는지. 이런 거 얘기할 때는 10의 20승 넘어갑니다. 그리고 태양까지 거리도 10의 10승 넘어가고요. 이런 식으로 0이 많아지면 이렇게 과학절입분법으로 표시하는 게 훨씬 더 유기력화된다.

연습을 해봅시다. 353,000원입니다. 이것을 과학적 표기법으로 한번 표시해보겠습니다. 간단하게 볼게요. 일단은 규칙이 m 곱하기 m 곱하기 m 형태로 표시해야 합니다. 앞에는 1보다 크고 10보다 작게 앞에는 m이 이 파트죠. 보면은 '애는요? 10보다 큽니다' 탈락 '애 1보다 작아요' 탈락

나머지를 봅시다. 나머지는 B, E 전부 다 일단은 10보다는 1과 10 사이에 포함하긴 합니다. 근데 지금 뒤에 곱한 게 다르구나. 또 5가 있고 6이 있네. 마이너스 5가 있고 35만 3000이잖아요. 그럼 원래 소수점이 여기 있는 겁니다. 근데 지금 3.53을 바꿔주는 겁니다. 그러면 소수점이 1, 2, 3, 4, 5번이 됐어요. 그러면 지금 여기 3.53 곱하기 10에 버젓적어 펴야 되는데

원래 있는 앞에 수에서 원래 큰 수를 작게 만들었잖아요. 뒤에 있는 것은 그만큼 다시 곱해줘야겠죠. 5번이 더 됐으니까 10에 0,0이 되겠죠. 그래서 정답이 B번이 되는 겁니다. B번은 마이너스로 틀린 거고요. 2번은 지금 3.53인데 3.5까지 잘라버렸잖아요. 이거 일단 유효 숫자에 의해 나올 건데 원래 3.53이었는데 3개의 숫자로 표시하라고 했죠? 이거 두 개로 해가지고 틀린 겁니다. 그래서 B번은 된다. 볼 수가 있고요. 예제도 1,2,3번 있거든요. 어렵지 않거든요. 간단히 설명드린 거 정리하면서 잠깐 시간 1,2분 줄 테니까 다 나와있긴 해요. 여러분 교재적으로 다 나와있긴 한데 한번 쓱 한번 봐주세요. 안 보고 머릿속을 해보고 맞게 표시되는지 연습 한번 해보시기 바랍니다. 1,2분 정도만 짧게 드릴게요.

예제 2.1번 보시면은 아까 했던 거랑 비슷한 스케일에 1000단위 숫자입니다. 과학적 표기법으로 나타내라 라고 하면 지금 너무 크기가 크죠? 1~14로 가려면 소수점을 5와 2 사이에 넣어주시면 됩니다. 여기에 그러면 원래 자리에서부터 몇 번이동했는지? 하나 둘 세 번이동했잖아요. 그러면 5.683 이렇게 해야 되구요. 곱하기 10에 3조 곱이 되어야 되죠. 3번 이동해서 1/1000분 했잖아요. 그 뒤에 곱하는 것은 천으로 곱해져야 되는거죠. 그렇죠? 이렇게 표현할 수가 있구요. 이번 일정 스케일이 커졌습니다. 자!

그러면 이것도 과학적 표현법을 표현해라. 두 개의 숫자로 표현해라 라고 하는거죠? 자 그러면 어떻게 되냐? 소수점 여기 있어요. 근데 1에서 18로 가려면 5와 4 사이 여기 정 찍어야겠죠? 그러면 몇 번 이동하나 봅시다. 하나 둘 셋 넷 다섯 여섯 일곱 여덟 아홉 번 이동이겠죠? 아홉 번이니까 10에 9승만큼 작아졌잖아요? 그럼 뒤에 곱하는 지수는 10에 9승 곱해주면 되겠죠? 그럼 지금 5.4 곱하기 10에 9제곱 이게 과학자 품위법이 될 거고요.

뒤에 있는 숫자가 그렇게 작지는 않네요. 숫자가 어렵지는 않지만 한번 봅시다. 이 앞에 숫자를 1에서 10 사이로 해줘야 됩니다. 그러면 소수점을 어디에 찍어야 되냐면 1과 2 사이에 찍었을 때가 가능합니다. 앞에 찍으면 0.23 안되고요. 12.3도 10보다 크니까 안되죠. 1.23도 여기 찍어야 되고 원래 자리에다가 얼마나 곱해줘야 되냐 크게 하나 둘 셋 네번이에요. 이거는 4번 곱해줘서 더 크게 10에 4제곱 곱해준 거죠. 그러면 뒤에 지수는 -4제곱 이런 식으로 1.23 곱하기 10에 -4제곱 이런 식으로 표현을 해주시면 됩니다.

측정과 불확실성 측정이라고 하는 건 정량적인 관찰을 하는 거라고 볼 수가 있어요 우리가 관찰에는 두 가지가 있는데요 정성, 정량 보통 이제 정성, 정량 어떻게 구분하시면 되냐면 정성은요 정성 분석, 정량 분석도 이렇게 얘기합니다 여기 물에 어떤 폐수가 있다고 합니다 폐수가 있어요 그러면 그 폐수 안에 어떤 오염물질이 들어있는지 그 성분을 알아보자 정성 분석이 되고요 그리고 그 오염물질이 있어요 A라는 오염물질이 있다 그 A라는 오염물질이 얼마나 있는지 양을 알아보자 그게 정량이 되겠습니다

실험을 한다는 것은 측정해야겠죠. 부피를 정확하게 지해서 지난 시간에 화학할 때 소변을 끌어서 연금술로부터 확인할 때 얘기했잖아요. 소변을 나는 재량자로 했죠. 양 재량 부피제는 실린드라든지 파이프시라든지 그런 측정 기구가 있어요. 그럼 그 측정을 할 때는 숫자 있는 것이기 때문에 정양적인 측정이라고 볼 수가 있습니다. 예를 들어서 물을 1컵, 물을 100리니, 달걀이 3개, 분자가 5개 이렇게 측정하는 것을 정량적인 관찰을 볼 수가 있고요. 측정값을 얘기할 때 무게가 70이면 안 됩니다. 70g인지 70kg인지 70mg인지 단위를 적절하게 써서 표시를 해 줘야 됩니다. kg, pound 다르거든요. 그래서 반드시 수치하고 단위를 적절하게 써 줘야 된다. 반드시 측정에는 그 단위, 상응하는 단위를 반드시 적어줘야 하는 거고요.

실험할 때 보통 이런 기구를 측정합니다. 이게 지금 온도계인가? 온도계 같아요. 온도계 같은데 읽을 때 약간 개인적인 주관, 추정이 들어갈 수밖에 없다고 얘기하고 있어요. 무슨 소리냐면 여기가 20도입니다. 30도예요. 그러면 이 눈금 하나가 1이에요. 20이에요. 22, 23, 24, 25, 26, 7, 8, 9, 10 이렇게 되어 있거든요. 여기가 눈금을 읽으래요. 그러면 어떻게 읽으면 되냐? 기본적으로 모든 기구를 읽을 때 다 마찬가지긴 한데

최소 눈금이 있잖아요. 기구의 최소 눈금은 1단입니다. 1위 자리에요. 지금 이 하나 단위가 20, 21, 22. 1위 자리에서 나누고 있잖아요. 눈금 하나가. 그러면 이 소수 첫째 자리는 어떻게 된지 눈금이 없어요. 그러면 지금 누가 봐도 21보단 넘어갔어요? 근데 22는 안됐죠. 그럼 이건 21.X란 말이에요. 내가 어떤 기구를 읽던지 간에 그 기구가 표현하고 있는 최소 단위보다 한 자릿수 아래까지 읽어야 됩니다. 그래서 이걸 가지고 나는 21도다 읽으면 안돼요. 뒤에 소소 첫째 자리를 X다 라고 같이 읽어야 됩니다

21.1이라고 읽을 수도 있고요. 21.21.2라고 읽을 수도 있겠죠. 이거는 누가 맞았다? 몰라요. 눈금이 없는데 어떻게 알아요. 저거는 관측자에 따라가지고 측정 오차가 생길 수밖에 없습니다. 보통 실험할 때도 똑같은 실험을 반복한다. 혹은 똑같은 실험을 계속 부피를 재야 된다. 그러면 실험하는 사람들 중에서 1번은 처음 재 때 내가 재고 그 다음은 네가 재. 이렇게 하지 않고 보통 동일한 사람이 재입니다. 왜냐하면 나는 이걸 21.1로 보기만 친구는 이를 볼 수 있어요. 그러면 내가 처음에 재고 나중에 친구가 재면 그만큼 오차가 생길 수 있기 때문에 측정을 할 때는 보통 같은 사람이 이어서 하게 됩니다. 물론 전자재울은 숫자 읽는 거니까 그거하고 오차가 생길 거 없겠죠. 그런데 이런 눈금 같은 걸 읽을 경우에 보통 그런 식으로 한 사람이 측정을 진행하고요.

결국 앞에 있는 숫자들은요. 지금 1의 자리까지 표현하는 온도계의 경우에 21까지는 확실한 수예요. 왜냐? 21을 넘어갔어요. 22까지는 안 됐죠. 그럼 21.x는 맞아요. 앞에 있는 2랑 1, 12자리 1의 자리는 확실한 값이다. 라고 볼 수가 있고 확실성이 존재하고 마지막에 있는 소조자체짜리 있죠. 이거를 지금 뭐라고 읽었냐면 사람 1이 21.2라고 읽었어요. 마지막에 있는 숫자 요. 소조자체짜리 2는 불확실성을 가진 수다. 라는 걸 여기 지금 얘기하고 있는 거예요. 수취의 마지막 숫자인은 추정을 한가옵시다.

측정된 맨 마지막 자리 숫자에서는 불확실성이 존재한다. 그렇기 때문에 나머지 두 숫자 21까지는 확실한 값이다. 그래서 이 숫자는 누가 있더라도 같은 값으로 측정이 된다. 마지막 자리만 불확실성을 가지고 있다 라고 얘기하는 겁니다. 그래서 모든 측정값에는 결국 저렇게 눈금을 읽는 측정값은요. 항상 불확실성을 포함하고 있습니다. 내가 방금 21.2라고 읽었죠. 저 사람이. 21.2. 그럼 측정값을 21.2 줬습니다. 이때 각각의 자릿수를 우리가 유효수자로 불러요. 무슨 소리냐. 측정해가지고 같이 나왔어요. 10의 자리.

1의 자리 그리고 소수 첫째 자리. 이 자릿수 하나 둘 세 개 자릿수죠. 이 수치는 유효 숫자가 3개다. 라고 보는 거예요. 이게 유효 숫자의 개념이고요. 결국 정의를 되게 다양하게 해요. 유효 숫자를. 여기 보시면 불확실한 자릿수를 포함한 측정량의 모든 자릿수. 측정량의 모든 자릿수. 10의 자리, 1의 자리, 소수 첫째 자리. 그런데 항상 마지막에는 이 자리는 불확실성이 있기 때문에 불확실성을 포함하는 측정값의 모든 자릿수를 우리가 유효 숫자라고 얘기했다. 라고 하는 겁니다. 유효 숫자가 지금 보시면 방금 했던 게 이거였죠.

A번 온도계랑 B번 온도계가 있어요. 차이는 뭐냐? 지금 똑같은 온도를 표시하고 있는 건데 이 온도계는 단위가 21, 22 이렇게 되어 있습니다. 최소 눈금이 1도예요. 오른쪽은요. 여기가 지금 21, 22입니다. 최소 눈금이 0.1입니다. 그러면 아까 말했지만 내가 측정을 할 때는 최소 눈금 단위가 1이죠. 그러면 그것보다 한자를 더 아래까지 읽어야 돼요. 이거는 2.x까지 읽은 게 맞고요. 그 녀석은 22.1 넘어갔어요. 1, 그다음 둘째 짜리까지 읽어야 돼요.

가끔 신호할 때 보면 이렇게 정리할 때도 불구하고 그냥 21.1 하고 끝내버리는데 그럼 안됩니다. 왜냐? 소수 첫째 자리까지 눈붐이 있으니까 그 아랫단인 소수 둘째 자리까지 어림잡아가지고 내가 추측해서 적어야 됩니다. 그래서 21.1 x 까지 적어야 돼요. 자 봅시다. 이 사람은 22.0 이라고 측정을 했고요. 오른쪽 사람은 이 기구로 해가지고 22.1, 1 까지 측정을 했습니다. 22.0 숫자가요. 얘는요? 3개고요. 얘는 4개입니다. 10.1.1.4 짜리입니다.

얘는요, 10의 자리, 1의 자리, 소득 첫째 자리, 둘째 자리. 네 개죠? 뭘 얘기하고 싶은 거냐면, 유효 숫자는요, 측정했을 때 크게 나왔으면 좋은 겁니다. 유효 숫자가 클수록 더 신뢰할 수 있는 값이라고 볼 수 있어요. 뭐냐? 얘는요, 항상 모든 유효 숫자를 구했을 때 마지막 자리는 불확실한 숫자예요. 22.0은요, 이 마지막이 0인지 1인지 인지가 확실하지 않습니다. 22까지 신뢰할 수 있어요. 얘는요, 22.1까지 신뢰할 수 있고 마지막 자리가 1인지 인지 3인지 모르는 겁니다. 그러니까 오른쪽 경우가 더 신뢰할 수 있는 감시라고 볼 수가 있겠죠.

좀 더 극단적으로 보면 제가 이 펜을 준 다음에 학생 두 명한테 무게를 재우세요 라고 했는데 A학생은 소수 첫째 자리까지 재왔습니다. 23.1g, 5대에 비싸게 부렸네. 23.1g이라고 재왔고 B학생은 약간 독종이어가지고 실험실에 가서 분석용 저울이 있어요. 실험실 가시면 일반 저울이 아니라 저 어느 저울일 때 여기 창문이 달렸어요. 이렇게 생긴 거 있어요. 창문이 왜 있냐?

바람이 불잖아요. 그러면 소수 셋째 넷째 짜리 정도는 바람 불어서 눈에 바뀔 수 있습니다. 선풍이 태어났다 창문이 열났다. 바람 불면서 무게가 왔다 갔다 합니다. 바람의 요인까지 막기 위해서 이런 분석용 저울은 창문이 있어서 무게 젤 때 창문 열고 실을 넣고 창문 닫고 눕고 일거에요. 이런 소수 셋째 넷째 짜리까지 젤 수가 있어요. 그래서 비라는 학생은 정확히 젤 수는 23.1235다. 이제 버려 보세요. 위에 숫자 하나 둘 셋 셋이.

누가 봐도 B가 더 신뢰할 수 있는 값이죠. 여기서 불확실한 값은 A번은 여기는 불확실한 소수척자가. B학생은 마지막 소수 대척짜리 5만 불확실하겠죠. 그러니까 여기까지는 신뢰할 수 있잖아요. 2, 3, 1, 2, 3까지는 신뢰할 수 있는 값이니까 유효 숫자는 많으면 많이 써도 좋은 겁니다. 그래서 우리가 실험할 때 정확한 실험을 하시기 위해서 항상 돈이 많다 그러면 더 유효 숫자를 많이 포함해서 정밀하게 잴 수 있는 기계를 가지고 하는 거죠. 그런 기계가 비싸요. 저울도 일반 주방용 저울, 그람 사주지입니다. 가끔 요리할 때도 애플랜을 하는 걸 좋아하는 사람들은 그냥 한 숟갈 이런 거 안 좋아합니다. 설탕 한 숟갈, 소금 한 숟갈, 그게 뭐야? 한 꼬집 그게 뭐야? 정확히 몇 굴라는데 해서 저울을 사가지고 실험하거든요. 주방용 저울 많이 팝니다. 얼마 안 해요. 한 만 원밖에 안 해요. 보면은

소수점 나오는 것도 있지만 보통 진짜 쌍목하면 1g만 나옵니다. 1g, 2g, 1g. 1.5g, 1.6g 같은 거 구분 못하는 겁니다. 그런 것도 있는 반면에 한 100만원 넘어간다. 그러면 실험증력, 아까 말한 청문단인 거. 이런 거 있습니다. 이런 건 대개 수평도 중요해요. 수평이 약간 기울어있으면 그것도 무게가 잘못 나옵니다. 그래서 야간에 수평을 맞추는 기계가 있어서 무게 재기 전에 수평 고정해야 됩니다. 마음대로 이동도 못해요. 왜냐하면 이동하면서 뭔가 기능이 깨지고 고장 날 수 있다 해서 이동도 못하게 합니다.

어쨌든 이런 식으로 유효 숫자를 볼 수가 있어요. 이제 봅시다. 방금 한 개념을 보시면 유효 숫자는 여기서 뭐야? 어림 잡은 숫자는 항상 측정 마지막 자리가 어림 잡은 숫자죠. 첫 번째는 0이 어림 잡은 숫자가 되겠고요. 그 다음에는 3, 그 다음에는 4가 되겠죠. 맨 마지막 자리, 소중 둘째 자리가 되고요. 확실한 숫자는 이제 앞에 있는 3개라고 끝자리만 불확실했으니까 앞에 있는 3자리 15.3, 15.3, 15.3까지는 전부 다 확실한 숫자라고 볼 수가 있겠죠. 측정해서 어디 갑시다. 5자리나 앞에 4자리는 확실해요. 마지막 자리 하나만 불확실하면 됩니다.

이해하시면 됩니다. 그래서 모든 측정치에는 항상 마지막 자리가 불확실하죠? 불확실성이 있기 때문에 측정값에는 적당한 유효 숫자를 사용해야 된다. 불확실한 숫자를 포함하여 계산하는 방법을 알아야 된다. 유효 숫자를 방금은 제가 그냥 23.1이 나왔다. 유효 숫자 10의 자리 1의 자리, 도서 첫째 자리라고 그냥 아무렇지도 않게 계산했잖아요. 근데 이게 사실 원래 규칙이 있어요. 뭐냐면 0이 아닌 숫자랑 상관없고 근데 0이 들어가 버리면 그 0은 사실 유효 숫자일 수도 있고 아닐 수도 있어서 경우의 숫자에 따라서 좀 나눠봐야 됩니다. 0에 대한 규칙이 여기 나와 있거든요. 그 경우는 잘 알아주셔야 돼요. 헷갈릴 수 있어서

하나씩 봅시다. 첫 번째 결제 0이 아닌 숫자 0이 아닌 모든 숫자들은 유효 숫자이다. 내가 측정을 했습니다. 무게를 재든 눈금을 있던 했어요. 25, 252.3, 4, 5 여기 아무리 봐도 0은 없죠. 그러면 100의 자리, 10의 자리, 1의 자리, 소수 첫째, 둘째, 셋째 총 6자리죠. 유효 숫자 6개라고요. 0이 아니면 그냥 다 3개만 하면 되니까 자릿수를. 표표는 이 숫자예요. 그리고 2번.

그리고 또 대전제. 정확한 수. 어떤 수는 정확한 수 혹은 완전수라고 얘기하고요. 무한한 개수의 유효 숫자를 가질 수 있다. 이게 정확한 수 그리고 이제 무한계의 유효 숫자가 의미하는 게 뭔지 지금 할 수 있는데 이따가 계산 들어가면은 더하기 빼기 곱하기 나누기 가면은 유효 숫자가 무한하다는 게 무슨 뜻인지 알게 됩니다. 지금은 그냥 그렇구나 라고 생각하시고 이따가 계산할 때 다시 한번 이거 말씀드릴게요. 완전수랑 유효 숫자가 무한하다는 게 뭔지. 일단은 완전수가 정확한 수가 어떤 거냐면 내가 정확하게 세워서 얻은 수나 아니면 정이 된 거예요.

예를 들어 내가 지금 뭐 펜이 두 자리 있어요. 내가 하나, 두 개 셌잖아요. 이건 2.1개가 될 수 없죠. 3개가 될 수 없습니다. 무조건 두 개예요. 정확한 수입니다. 혹은 일주일이 7일이에요. 그거 7.1은 안 됩니다. 정확한 숫자죠. 1m가 10cm고 1시간이 60분이다. 정의된 겁니다. 내가 측정한 거 아니잖아요. 그렇죠? 이런 거는 정의된 수고 정확한 수다. 무한계의 유효수자 갈란다. 이게 무슨 뜻인지는 이따가 계산할 때 말씀드릴게요. 그러니까 불확실성이 없는 수입니다.

그리고 3번. 다음과 같을 때 0은 유효 숫자이다. 그러니까 0이 유효 숫자가 아닌 경우도 있고 맞는 경우도 있어요. 0이 아니면 모두 유효 숫자였죠. 그런데 0은 어쩔 때는 유효 숫자로 쳐주고요. 어쩔 때는 그 0을 유효 숫자에서 빼기로 합니다. 케이스를 봅시다. 0은 0인데 0이 아닌 숫자 가운데 있을 때. 무슨 소리냐? 205입니다. 0이 있어요. 그런데 좌우에 0이 아닌 숫자가 들어가 있어요. 그러면 가운데 있는 0도 유효 숫자로 칩니다. 우리 평소 하던 대로 100의 자리, 10의 자리, 1의 자리, 유호수자 3개.

2.05, 소수지만 가운데 0이 있는데 왼쪽 1의 자리, 오른쪽 소수 둘째 자리에 0이 아닌 숫자가 있습니다. 그럼 얘도 유효 숫자로 쳐집니다. 하나, 둘, 셋, 유효 숫자 3개. 61.09 마찬가지입니다. 0 좌우로 0이 아닌 숫자가 다 있으니까 10의 자리, 1의 자리, 소수 첫째, 둘째 총 4개의 유수자를 가져요. 그런데 이런 경우가 있습니다. 소수점을 포함하는 수의 끝에 있을 때 소수점을 포함하는 수의

왼쪽에 0이 있을 수 있고요. 오른쪽에 0이 있을 수 있어요. 자 그러면 이거 좀 간단하게부터 봅시다. 여기 지금 예시가 여기부터 봅시다. 25.160이요. 25.16이라고 표현하면 좋을 거 아니에요. 25.16. 근데 굳이 뒤에 0을 표시했어요. 그 얘기는 얘가 의미가 있다는 소리입니다. 그래서 이런 경우에는 유효 숫자로 쳐줘요. 원래는 이제 안는 경우가 이렇게 나올 건데 아닌 경우 먼저 볼까요? 이것만 지금 얘기하겠다 할 것 같아요.

0이 유효 숫자가 안 치진 경우가 있습니다. 자, 작은 숫입니다. 1보다 작아요. 그래서 0.0025 봅시다. 0.0025이면 유효 숫자가 1의 자리, 소수 첫째, 둘째, 셋째, 넷째, 다섯 개 안이라고 할 수 있어요. 아니에요. 왜냐? 이게 앞에 있는 0.00, 0세개 나왔잖아요. 이거는 별다른 뜻이 있는 게 아니라 이 숫자가 매우 작기 때문에 그걸 표현하기 위해서 억지로 나온 거예요. 그래서 얘는 유효 숫자를 안 칩니다. 그래서 앞에 있는 하나, 둘, 셋개는 빼주고요. 뒤에 있는 2랑 5, 소수 셋째, 넷째만 유효 숫자로 칩니다. 이게 유효 숫자?

마찬가지 0.0108은 0. 앞에 있는 0이랑 0 작은 숫자를 표현하기 위해서 억지로 나온 겁니다. 뒤에는 108만 해당합니다. 어? 여기는 0은요? 좌우에 0이 아닌 숫자가 있죠? 아까 0이 아닌 숫자 가운데 있으면 0이 아닌 숫자 가운데 있으면 0 숫자 찾잖아요? 그래서 여기는 1, 0, 8, 6 숫자 총 3개가 됩니다.

이것 좀 이따 얘기할게요. 이따 얘기하고 다시 위로 올라와서 아까 하던 거 합시다. 소소점이 있을 때 0.500 있어요. 그냥 0.5라고 표현하면 되는데 굳이 00까지 썼다는 건 이 5의 오른쪽에 있는 숫자는 의미가 있다는 소리예요. 근데 앞에 있는 0.1 때 0 이거는 작은 수를 표현하기 위해 억지로 나온 거니까 위호 숫자를 안 칩니다. 아까 앞이랑 같은 거 있죠. 얘는 위호 숫자를 포함 안 하고요. 뒤에 있는 0은 포함합니다. 위호 숫자는 5, 0, 0. 총 3개가 되는 겁니다. 그래서 0.500은 세계의 유수자를 갖고요.

25.16은 아까 얘기했죠? 25.16 하면 되는데 뒤에 0 썼다는 건 0이 예쁜 소리죠? 3.00 마찬가지입니다. 그냥 3 하면 되는데 3.00 했다는 것은 뒤에 0도 의미가 있다. 이렇게 표현하고요. 만약에 여기 아래 나온 거 590, 1000 이런 거 있잖아요. 내가 만약에 20 이렇게 썼다. 20 이렇게 썼다. UO 숫자 몇 개인지 물어보면 사실 알 수 없어요. 26 같다. 26 같으니까. 20이라고 써보세요. 이렇게 쓰면 UO 숫자가 얘는 0이 아니니까 맞아요. 근데 얘는 UO 숫자가 맞는지 아닌지 얘기할 수가 없어요. 이거는 주어진 정보 없이는 내가 UO 숫자가 맞다, 아니다 판정이 불가능합니다.

그래서 뭐 이런 것도 있죠. 천이다. 그러면 일단 얘는 유효 숫자 포함됩니다. 근데 이 두 번째 형, 세 번째 형, 네 번째 형은요. 유효 숫자인지 아닌지 알 수가 없어요. 그럼 어떡하냐? 주어진 정보가 없다? 정답은 모른다. 사실 모른답니다. 헷갈려요. 그래서 이거를 표현할 때 어떻게 표현하면 되냐? 전원 숫자는요. 과학적 표기법으로 표현합니다. 과학적 표기법. 예를 들어 천이다. 이게 앞에 있는 유효 숫자 맞아요. 근데 뒤에 있는 0, 3개는요. 유효 숫자일 수도 있고 아닐 수도 있어요. 즉 얘는 유효 숫자가 한 개일 수도, 두 개일 수도, 세 개일 수도, 네 개일 수도 있는 겁니다. 이 정보만 가지고 알 수 없어요. 그럼 나는 이거를 천이라는 숫자를 유효 숫자 하나로 표현하고 싶다. 두 개, 세 개, 네 개로 표현하고 싶다. 표현할 수 있어요. 그럼 어떻게 표현하냐? 아까 처음에 배웠던 과학적 표기법으로 표현해야 됩니다.

1, 4일 올리면 여기 점치기가겠죠. 1에서 14일 올리면. 그러면 1. 지금 만약에 이거를 다 포함한다. 0, 0, 0 곱하기 10에 3번 이동했죠. 10에 3제곱이 되겠죠. 이렇게 표현하면 됩니다. 맞죠? 이거 3일텐데. 3일텐데. 3일텐데. 3일텐데. 이런식으로 표현하면 어떻게 되요? 1.0하면 되는데 0, 0, 0 썼다. 이 분야 있는 거죠. 그러면 이 숫자가 4개가 되는 거예요.

만약 유효 숫자가 2개를 표현하고 싶다면 어떻게 해요? 1.0 곱하기 10의 3제곱하면 유효 숫자가 2개가 되는 겁니다. 하나로 표현하고 싶다면 어떻게 해요? 하나로 표현하면 1 곱하기 10의 3제곱하면 되는 겁니다. 이렇게 뒤에 있는 지수 10의 몇은 유효 숫자가 개선을 포함합니다. 이렇게 표현해주면 정확하게 유효 숫자를 표현해 줄 수가 있습니다. 앞에 봤듯이 아래에 있는 거 말이 좀 이상해 나와 있어서 소수점이 없는 수의 끝에 있을 때 1,000은 1개의 유효 숫자가 간다 되어 있는데 이거 아니에요. 이렇게 정확하게 알 수 없습니다. 알 수 없으니 맞아요. 최소 1개지 2개 3개 4개 다 될 수 있고 과학적 표기법으로 방금 한 것처럼 표시해야 정확하게 알 수 있습니다. 이거는 음미 말하면 정확하게 말하는 게 아닙니다. 590도요.

5랑 9는 확실해요. 최소 2개의 유효 숫자 가지고 있는 건데 5랑 9, 2개일 수도 있고요. 5, 9, 0, 3개의 유효 숫자일 수도 있습니다. 이것도 과학적 풀이법으로 5.9 곱하기 10의 제곱이라고 하면 유효 숫자 2개. 5.90 곱하기 10의 제곱하는 유효 숫자 3개. 이렇게 표현할 수 있습니다. 그래서 이런 식으로 0이 뒤에 있는 1보다 큰 숫자들은 추가적인 정보가 없으면 유효 숫자 알 수 없고 정확히 유효 숫자 알고 싶으면 과학적 풀이법으로 풀이받아야 합니다. 이게 이반적인 규칙이에요

뒤에 예제가 있는데요. 이건 2.5 간단한 거니까 한번 쓱 보세요. 유효 숫자가 몇 개인지 한번 해보세요. 이런 유효 숫자가 몇 개인지 판단하는 문제 항상 내고 있거든요. 뒤로가 50대도 그렇고. 뒤에 가는 계산도 마찬가지고 단위 환산도 마찬가지고 유효 숫자가 단순히 몇 개인지 하는 것도 항상 내고 있으니까 한번 나와있긴 하잖아요. 한번 안 보고 쓱 한번 정리 한번 해볼게요.

C번은 무시해도 괜찮습니다. 아까 말했듯이 영량은요. 여기서는 지금 두 개라고 말하는데 확실한 두 개라는 소리에요. 뒤에 있는 영량은 일 수도 있고 아닐 수도 있어요. 그래서 두 개까지는 최소 두 개라고 보는게 맞습니다.

A번 45개의 사과. 이거는 사과가 0.5개 될 수 없잖아요. 0.5개 될 수 없죠. 정확하게 하나 둘 셋 넷 정확하게 셋죠. 이거는 정확한 수위니까요. 얘는 불확실성이 없습니다. 무한대의 숫자 갖는다라고 했겠죠. B번 봅시다. 소수점 1보다 작아요. 앞에 있는 0.0은 포함 안합니다. 요 가운데 있는 0. 0이 아닌 숫자 가운데 있죠. 포함해요. 즉 2 포함 0 포함 5 포함 그리고 소수점인데 오른쪽에 있는 거잖아요. 오른쪽에 있는 거. 이거는 굳이 0.020 하면 되는데 굳이 써줬죠. 이것도 꽉. 이거 숫자 4개. 이렇게 표현할 수 있고요. 소수도요. 만약에 헷갈린다. 그러면 이거 과학적 분리법 써면 됩니다. 0.02050이죠. 그럼 이거를 과학적 분리법으로 쓰면은 2.050 곱하기 10의 만.

-2제곱이죠. 2050. 유효 숫자 4개네요. 이런 식으로 편해 둘 수 있고요. 그 다음 이제 C번 봅시다. 3500피트. 아까 말했지만 최소 2개의 유효 숫자 같고요. 뒤에 있는 0 2개가 유효 숫자 1지 아닌지는 추가 정보 없으면 볼 수가 없습니다. 정확히 편하고 싶다. 과학적 표기법을 쓰면 되고요. 이런 경우도 있어요. 3500이죠. 근데 이거를 유효 숫자 4개로 편하고 싶어요. 과학적 표기법을 쓰면 3.500 곱하기 10의 3제곱이죠. 이렇게 쓰면 되거든요. 그럼 유효 숫자가 1,2,3,4. 이 지수는 포함 안 됩니다.

이렇게 되는데, "아 귀찮다. 난 그냥 유효 숫자 4개인 거 포함하고 싶다." 이렇게 쓰게 돼요. 아까 표에 잠깐 나오는 건데, 이 0 끝에다가 점을 찍는 거예요. 3500 점. 이렇게 쓰는 경우도 있어요. 흔하게 쓰는 건 아닌데, 이렇게 쓰면은 얘도 얘까지 유효 숫자를 다 포함하는 겁니다. 3500 전부 다 유효 숫자를 친다. 이거 유효 숫자를 4개인 방법입니다. 점을 쓰면 뒤에 0 쏘되지 않아요? 그럼 유효 숫자 5개 됩니다. 3500 소수 첫째 짜리 0까지 포함해서 유효 숫자 5개에 바뀌거든요. 점을 썼는데 뒤에 0을 안 썼다. 그러면 이 1의 자리까지가 유효 숫자 라고 친다는 약속이에요.

그렇게 쓰는 약속이 있긴 합니다. 근데 보통 편하게 쓰려면, 확실하게 쓰려면 과학적 복귀법이 제각지네요.

이렇게 반올림

우리가 시험 볼 때 계산기를 반드시 써서 계산하게 되는데 부속 계산기 쓰면은 다른 수강 계산해도요. 되게 복잡하게 나옵니다. 10 나누기 3 해버리면 3.3333 되게 복잡하게 나와요. 계속 끝까지 나오거든요. 그러면 어디까지 표현해야 되냐. 우리가 이제 내가 만약 소수 3.3333인데 33333 반복이에요. 그럼 난 여기까지만 표현하고 싶다. 그러면 여기까지 다 잘라버리냐 뒤에는 버리냐 이 규칙이 있죠. 반올림이랑 버림 이런 규칙이 있는데

딱 소수 둘째 자리까지 포함하고 싶어요. 그럼 어떻게 해요? 여기를 잘라서 버린다. 그럼 우리가 버림이라고 얘기하고 보통은 그렇게 안하고 반올림이라는 겁니다. 반올림이 뭐냐? 6보다 5보다 커요. 5랑 뒤에 있는 수가 5에서 9까지 숫자 갖는다. 그러면 앞에 숫자, 소수 둘째 자리를 하나 올려가지고 적는 게 반올림입니다. 예시를 봅시다. 아마 대부분 다 알고 있을 것 같긴 한데 자, 나왔으니까 봅시다. 74.693이에요. 74.693인데 소수 둘째 자리까지만 딱 포함하고 싶어요. 그럼 뒤에 있는 3을 보는 겁니다. 이 숫자가 4보다 작다. 4를 포함해서 4보다 작다. 0, 1, 2, 3, 4다. 그러면

3이죠. 0에서 4, 3의 숫자죠. 버리는 겁니다. 아예 그냥 갖다 버리고 74.69 그대로 적어주는 겁니다. 그리고 얘도 만약에 소수 셋째 짜리가 포함한다. 그러면 지금 그 다음 짜리가 2잖아요. 그럼 2는 0에서 4보다 작기 때문에 그대로 버리고 1.006로 적는 겁니다. 반면에 이 경우에 소수 셋째 짜리가 여기까지 포함하고 싶어요. 여기까지 포함하고 싶습니다. 근데 소수 넷째 짜리가 8이에요. 5를 포함해서 5,6,7,8,9 더 큽니다. 그러면 그냥 버리면 안 돼요. 그러면

숫자를 올리는 겁니다. 반올림을 해가지고 1.026이 아니라 1.027로 하나 올려주는 겁니다. 이게 반올림 규칙입니다. 또 다른 예시 보시면 18.02500이에요. 그러면 여기까지 포함하고 싶어요. 그러면 뒤에는 수가 5죠. 그러면 올려줘야 돼요. 5를 포함해서 4에는 버려야 돼요. 5부터 올리는 겁니다. 그러면 18.03 이렇게 올리는 거죠. 그리고 12.899. 12.899. 이건 지금 어디서 올리는 거냐면

여기서 올리는 겁니다. 소수 둘째 자리까지 표현하고 있잖아요. 그럼 여기서 반올림합니다. 셋째 자리에서 반올림하면 9가 바뀌어서 89가 아니라 90이 되어버리죠. 그래서 12.9골 이렇게 적히게 되는 겁니다. 소수 첫째 자리까지 같이 바뀐 케이스라고 보시면 됩니다. 보통 제일 반올림을 많이 하는게 키 얘기할 때 반올림을 많이 하잖아요. 키가 169다. 그러면 이건 43, 170식으로 칩니다. 이렇게 되죠. 여기서 9잖아요. 반올림해서 170이 되는거죠. 1,2자리 발올림 패티식

실제로 건강검진을 하면, 많이 반응력을 해주고, 179.4면 179로 적힙니다. 왜냐하면 4니까, 이 소수 첫째 자리에서 반응력하면 179로 버려져야 돼요. 179로 나와요. 그런데 179.5 나오잖아요. 그러면 결과르에 따라서, 물론 어떤 병원은 소수 첫째 자리까지 포함합니다. 그런데 어떤 병원은 그냥 1위 자리까지만 표현해요. 1위 자리까지 하는 병원에서 검진하면, 점으로 나오면 180로 올려져 있습니다.

제가 79.5거든요. 그래서 갑자기 기분 좋아서 아침에 가면 중력을 잘 받아서 저녁때면 키가 작아지는거 아시죠? 중력 받아서 척추가 키가 작아집니다. 그래서 키 크게 나오고 싶다. 아침에 쟤면 돼요. 낮아마자 가서 쟤면 제일 크게 나옵니다. 그래서 가끔 가면 3년에 한 번씩 갑자기 180이 나오고 보통 179이 나오거든요. 어쨌든 이것을 다 반응을 해가지고. 일상상에서 굉장히 반응을 많이 하고 있습니다. 자, 유효 숫자를 한 번 반응을 해봅시다. 한 번 시간 잠깐 늘릴테니까요. 어려운 거 없잖아요. 반응님. 한 번 쓱 보세요. 제가 거기 아마 PPT에 답을 안 지어왔을 거예요. 한 번.

적어보시기 바랍니다. 이 숫자가 5개잖아요. 이거를 반올림에서 4개로 표시해라. 이거 숫자 지금 맞게 하지 말아야겠다. 그냥 이 숫자 맞춰서 반올림에서 표현해보세요 라고 하는 겁니다. 시간 잠깐 드릴테니까 한번 계산해 보세요.

봅시다. 자 일단은 여기 적힌 유효 숫자 개설부터 봅시다. 10의 자리, 0 아무것도 없죠? 그럼 모든 자릿수 10의 자리, 1의 자리, 소소 첫째, 둘째, 셋째. 지금 유효 숫자 5개입니다. 얘는요? 앞에는 0은 0 빼고 4, 3, 4, 5. 4개고요. 얘는요? 0 없죠? 4개. 앞에 0은 빼고 뒤에 0은 포함입니다. 1, 7, 9, 0. 4개. 근데 얘네들을 유효 숫자 각각 4개, 3개, 3개, 2개로 표현해라 라고 하는 겁니다. 그럼 어떻게 해요? 유효 숫자를 5개짜리인데 내가 잘라야겠죠?

10의 자리, 1의 자리, 소수 첫째, 둘째. 여기서 짜리난 소리입니다. 그럼 어떻게 돼요? 그 다음 자리에서 반올림. 5보다 크잖아요. 그쵸? 7이죠? 그럼 반올림. 그러면 79점 1, 4가 되겠죠. 유효 숫자 4개로 표현했죠. 그 다음, 이 녀석을 유효 숫자 3개로 표현해라. 앞에 있는 0, 0은 유효 숫자 포함 아니니까 첫 번째 유효 숫자가 소수 둘째 짜리. 그 다음이 3, 그 다음은 4. 여기서 짜리난 소리네요. 그럼 그 다음 자리가 5죠. 그러면 5도

5를 포함해서 5, 6, 7, 8, 9가 반원형 할 수 있잖아요. 올립니다. 그러면 0.0435가 되겠네요. 이런 식으로 표현해 줄 수가 있고요. 아래에 있는 거 136.2입니다. 유효 숫자 4개는 3개로 잘라라. 100의 자리, 10의 자리, 1의 자리. 여기까지 끊어라. 그 다음 숫자가 2입니다. 5보다 작으니까 버려요. 그러면 그냥 136이 되겠지. 136.

그리고 아래에 있는 거 0.1790입니다. 얘 유효 숫자가 지금 4개잖아요. 근데 2개를 바꾸래요. 앞에 거는 하나씩만 뺐는데 얘를 2개 버려야겠죠. 그럼 어떻게 해요? 앞에 0은 제외하고 소수 첫째, 두째 여기까지 짠가가 나온 소리입니다. 그럼 어떻게 해요? 0은 신경 쓸 거 없습니다. 이거 9에서 반을 보면 되겠죠. 9에서 반을 보면 되겠죠. 그럼 어떻게 돼요? 5보다 크니까 이 침이 8이 되겠죠. 그러면 0.18이 되겠죠. 이런 식으로 만나 볼까요? 네 맞게 다 됐죠. 이런 식으로 유효 숫자를 표현해 볼 수가 있습니다. 아로디늄

셔터 합시다. 한 10분만 쉬고 50분. 한 10분만 쉬었다가 갔다 와서 이제 유효 숫자 갖고 저하게 뜨게 목걸이 남겨야 하거든요. 머리 거기까지만 할 거예요. 머리 안 버릴 겁니다. 10분 쉬었다가 오세요. - 아니, 상상은 안 되는데. - 아, 상상은 안 되는데. - 아, 상상은 안 되는데. - 아, 상상은 안 되는데. - 대만적으로 안 했어요. - 네, 상상은 안 했어요. - 네, 오케이. - 네, 오케이. - 오케이. - 지금.

- 감사합니다.

-뭐 있나요? -뭐 있나요? -뭐 있나요? -뭐 있나요?

-끝끝-

- -

Gracias.

-뭔이야만네.

- 나 바로 옆에 있는 거야. - 호구 옆까지는 지금 더욱이 지지 맞춰라. - 아 진짜. - 발가락으로. - 그걸? - 지금 옆 사람이 한쪽으로 왔는데. - 아 발가락으로 간다고. - 발가락으로 쏙 할 수 있을 때 텐션도 좀 불어와서.

우리가 유효 숫자 구하는 것, 세는 뭐. 0인 경우 0이 없는 경우 맞고요. 반올림하는 것까지 좀 다뤄봤습니다. 그러면 이제 두 가지 측정값이 있어요. 그러면 그 두 가지 측정값을 가지고 유효 숫자가 다르겠죠. 그렇게 유효 숫자가 다른 측정값들을 서로 더하거나 빼거나 곱하거나 나눴을 때 결과값의 유효 숫자가 어떻게 표현해야 되냐. 계산기를 두드리면 엄청 길게 나옵니다. 숫자가. 소수가 계속 9, 10째까지 나옵니다. 그러면 그걸 어디서 잘라야 되냐. 이 규칙에 대해서 보도록 하겠습니다. 아...

일단은 곱하기 나누기일 경우의 규칙이 있고요. 더하기 빼기일 때 규칙이 있는데 달라요. 방식이. 근데 가능성은 똑같습니다. 어떤 쪽으로 맞추냐면 두 가지 측정값이 있어요. 두 개 이상의 측정값이 있습니다. 그럼 그걸 더하거나 빼거나 곱하거나 나눴을 때 나오는 결과 값을 이 숫자를 어떻게 표현해야 되냐 하는 거는 불확실한, 덜 신뢰하지 않는 쪽에다가 맞춰서 표현해야 됩니다. 무슨 뜻이냐면 예를 들어서 나랑 친구랑 - 아, 나 랑스.

나랑 너랑 100원짜리 동전만 가지고 있다고 합시다. 예를 들어서. 그럼 그걸 가지고 이제 세요. 그러면은 나는 지금 정확히 돈을 합실 거거든요. 근데 나는 정확히 개수를 다 세가지고 12만 3천 합시다. 3천 2백 원이 있다고 아예 세고 됐어요. 근데 친구는 대충 세었어요. 대충 세가지고 아 내가 대충 2천 얼마 있는데 모르겠어. 한 2천 얼마 했어. 그럼 그 얘기는 뭐냐면 이 친구는요. 100의 자리를 정확하게 신뢰할 수 없습니다. 1234 뭔지 몰라요.

그러면 나는 정확하게 알고 있죠. 이걸 두 개를 더한다고 해볼게요. 더하면 12만 5200원이라고 말할 수가 없어요. 왜냐? 나는 100의 자리가 신뢰할 수 있는 자리였지만 친구는 신뢰할 수 없는 값이었잖아요. 그럼 어떻게 돼요? 신뢰할 수 없는 값에 기준을 맞춰야겠죠. 나는 125200원을 말할 수가 없고요. 대충 12만 몇 천원 이상이라고 말할 수밖에 없겠죠. 내가 페난스인 2호 숫자가 갯수가 작은 쪽에 맞춰진 겁니다. 이게 규칙이 이겁니다. 하기든 빼기든 곱하기든 나누기든 계산했을 때 나오는 값은 덜 신뢰하는 쪽에다가 값을 맞추는 거예요.

예를 봅시다. 곱하기 나누기입니다. 이 경우는 어떻게 하냐? 곱하기 나누기에서는 79.2랑 1.1를 곱했어요. 그러면 유효 숫자를 셉니다. 79.2, 10의 자리, 1의 자리, 소수자 첫 자리, 유효 숫자 3개. 1.1, 1의 자리, 소수자 첫 자리, 유효 숫자 2개. 계산기 두드리면 87.12가 나온대요. 계산기 이렇게 나와요. 그러면 나는 어디까지 반올림해야 되냐? 어디까지 표시하냐? 2개의 유효 숫자, 3개가 더 정확하게 잰 값이죠. 신랑스 있는게 더 높잖아요.

그러면 작은 거에 맞춰요. 그러면 유효 숫자를 두 개를 맞추는 겁니다. 두 개를 맞추려면 어떻게 돼요? 10의 자리, 1의 자리까지만 포함하면 되는 거예요. 그러면 소수 첫째 자리에서 반홀를 이거든요. 1이니까 버려야 되겠죠. 87 그대로. 87라고 쓰면 되는 겁니다. 이게 곱하기 나누기에서의 규칙이라고 볼 수가 있어요. 하나의 일을 더 볼까요? 같이 봅시다. 이번에는 곱하기하고 나누기까지 했어요. 이렇게 곱하기 나누기 하는 경우에는 한 단계씩 보는 경우도 있고 근데 그냥 한꺼번에 마지막에 맞추면 됩니다. 곱하기 나누기 다 한 다음에 마지막에 맞추면 되거든요. 자 일단은 12.18 유효 숫자

그 다음 5.2 유효 숫자 2개고요. 13 유효 숫자 2개예요. 계산기를 두드려봐요. 그러면 나오는 값이 4.87이 돼요. 그럼 4.87이 있으면 틀린다. 틀린다. 왜 틀린다. 유효 숫자가 4개, 2개, 2개이면 더 낮은 유효 숫자 맞죠. 그러면 유효 숫자 4개가 아니라 2개가 아니라 2개가 표시해야 돼요. 2개가 표시하면 어떡하냐. 일단은 큰 자리부터 하는 겁니다. 1회 자리에 표시해야 되고요. 그 다음 자리 소수 첫째 자리까지 포함하고 끝내야 돼요. 여기까지 표셔야 돼요 그럼 어떡해요?

그래서 모두 두자짜리해서 반올림. 7이니까 숫자 UP 해줘야겠죠. 그러면 4.8이 아니라 4.2가 되어야겠죠. 그래서 A번입니다. 그 얘기 써놓은 거예요. 5.2와 6.3의 유효 숫자가 2개니까 적은 유효 숫자에 맞추는 게 도출입니다. 4.87이 쓰면 유효 숫자가 안 맞아 틀린 거고 4.8 해버리면 반올림 규칙에 위배돼서 틀린 겁니다. 그래서 C번도 안 되는 거고 B번도 안 되는 거고 A번이 잘 될 겁니다. 헷갈릴 수 있으니까 헷갈리지 않게 잘 기억해 주시면 좋을 것 같고요.

예시도 한번 볼까요. 예제가 2.67 있거든요. 두 개 한번 보세요. 이거는 직접 계산기 두드려볼 필요 없고 계산기 두드리면 438.38이 나옵니다. 옆에 거는 곱하고 나르면 7.13475가 나옵니다. 이 숫자를 여기까지 표현해야 되나? 그럼 나는 뭐라고 답을 써야 되나? 한번 정리할 거 있으면 정리하시고 한번 적어보세요. 이거 한번 제가 띄워볼게요. 1분 정도 드릴 테니까 한번 계산해 보시기 바랍니다. 예제 2.6이랑 7.

봅시다. 2.6번 볼게요. 자 요 숫자 2개를 계산기로 두드리면은 438.38이 나옵니다. 그럼 그냥 이렇게 쓰면 되는게 아니라 유효 숫자 맞춰주는거에요. 자 5방이니까 유효 숫자 작은거에 맞춰야해요. 199.6. 이거 0이지만 양래 숫자 유효 숫자 포함이니까 유효 숫자 4개에요. 2.3 유효 숫자 2개입니다. 그러자면 결과값도 유효 숫자 2개로 표현됩니다. 그러면 100의 자리 10의 자리까지만 1번이 되는 겁니다. 그럼 뒤에서 다 무시하시고 1의 자리에서 가면 440이 되겠죠.

440인데 440은 문제가 뭐냐. 이렇게 써버리면 뒤에 0이 있는 거 있잖아요. 이건 아까 유효 숫자인지 아닌지 알 수 없다고 그랬죠. 그냥 이 정보만 가지고는. 그렇다고 점을 찍어버리면 유효 숫자가 3개로 표현되는 겁니다. 난 2개로 표현해야 돼요. 그럼 어떻게 표현해요? 과학적 포기법. 이렇게 썼다고 해서 사실 여기는 입에 440 된다고 써있지만 좀 불확실합니다. 이것만 보면 확실하지 않아서 과학적 포기법으로 써야지 확실합니다. 이렇게 화점 4 곱하기 10의 제곱의 형태로 표현해야 더 정확한 값이 있다고 보시면 됩니다.

그 다음 이건 곱하기, 나누기 같이 있습니다. 자, 봅시다. 숫자가 3개입니다. 앞에 있는 13.5고, 유효 숫자 4개. 6.3, 12, 2개입니다. 자, 그러면 이걸 가지고 계산합니다. 계산하면 계산기 두드리면 7.13475가 나온대요. 그러면 이 들어 쓰면 안되고, 유효 숫자 맞춰야겠죠? 4개, 2개, 2개니까 작은 거. 2개 맞추면 되는 겁니다. 2개 맞추면

1의 자리, 소수 첫째 자리까지 하고 자르면 되는 거예요. 소수 둘째 자리 3에서 반으로 3이니까 5보다 작죠. 싹 버리면 됩니다. 그러면 7.1 이렇게 적어주시면 됩니다. 이런 식으로 곱하기나 나누기에서는 각각의 곱하고 나누는 숫자들의 유효 숫자 샌 다음에 결과값을 작은 유효 숫자에 맞춘다고 그 측을 보시면 되고요. 덧셈 뺄셈 덧셈 뺄셈은요. 역시나 아까 곱하기 곱셈 나누셈에서는 유효 숫자가 작은 구에 맞췄죠. 어쨌든 불확실한 쪽에 맞추는 게 맞았는데 이것도 불확실한 쪽에 맞춘 건 맞는데 방식이 달라요. 덧셈 뺄셈은 유효 숫자 적성으로 맞춘 게 아니라 소수 자리 수 작은 구에 맞춥니다.

예를 들어서 136.23 그리고 79, 31.7 세 개를 더하면 돼요. 그러면 각각이 더하기 빼기에서는 소수 몇째짜리까지 포함하고 있니? 라고 봐서 소수짜리가 셋째, 넷째까지 있다. 더 정확한 수죠. 1회짜리까지밖에 없다. 좀 더 불확실한 신뢰할 수 없는 값이죠. 그 신뢰할 수 없는 값에 맞추는 겁니다. 자변 소수짜리에 맞추는 거예요. 136.23은 소수, 소수 둘째짜리. 79는 소수짜리가 없고 1회짜리죠. 소수

얘는 소수 첫째 자리죠. 그러면 가장 신뢰할 수 없는 값은 1회 자리잖아요. 그럼 더해서 이거 3개 계산기 더합니다. 그럼 계산기 뭐라고 뜨냐면 246.93으로 떠요. 근데 가장 불확실한게 1회 자리니까 얘도 1회 자리까지만 8원 선 그었죠? 여기까지만 편하면 되는 겁니다. 근데 반올림해야죠. 소수 첫째 자리에서 반올림. 9니까 올려야겠죠? 그럼 246이 아니라 247 되는 겁니다. 이게 더하기 빼기의 정상식입니다. 곱하기 나누기는 각각의 유효 숫자 개수를 세가지고 결과값을 그 유효 숫자 개수를 맞출 수 있는 거에요.

더하기 빼기는 유효 숫자 갯수 맞추는게 아니라 소수 몇째 짜리니 해서 작은 숫자를 맞추는 겁니다. 이게 더하기 빼기에서의 유효 숫자 규칙입니다. 예시 하나 같이 볼까요? 한번 해보실래요? 시간 잠깐 드릴게요. 답이 안 써있으니까 한번 해보세요. 계산기 눌러보면 됩니다. 핸드폰 계산기도 있고 아니면 그냥 공약률 계산기 해도 괜찮고 근데 뭐 저 정도는 계산기 없어도 될 것 같긴 하네요. 142에서 132.

142.57에서 13.6을 뺀다. 그러면 계산기를 누르면 129.57이 나올 거예요. 142에서 13뺄면 129니까 뒤에 소수 그대로 내려오고 그러면 봅시다. 첫 번째 숫자는 소수 몇째 짜리인에 맞는데 소수 둘째 짜리까지 포함합니다. 소수 둘째 그리고 13.0은요. 소수 첫째 짜리까지 포함하죠. 그러면 작은 거에 맞춰라. 나온 값도요. 소수 첫째 짜리까지. 파란 선에 맞춰서 반응을 하면 됩니다. 도수 둘째 짜리 7을 반응하면서 제가 5가 6이 되겠죠. 129.6이 되는 겁니다. 그래서 비번이 됩니다.

Thank you.

A번은 둘째 자리까지 편해서 안 맞는거고 130은 2호 숫자 2호, 즉 1회 자리에서 반응한거죠. 그것에 틀린거고. 어쨌든 이런식으로 129.6이 되어야한다. 하나 더 있습니다. 그것도 한번 같이 볼게요. 이번에는 빼고 뺀 다음에 그 다음에 더 했습니다. 그 다음에 더 했어요. 그러면 봅시다. 지금 뺀 값은 저건가? 하나씩 하면 됩니다. 12.1판에서 5.1을 뺐어요. 계산해서 6.9판이 나옵니다. 얘는 소두 둘째 자리. 12.2.

12.18, 5.2는 소수 첫째 짜리. 그럼 나온 6.98을 소수 첫째 짜리까지 포함해야 됩니다. 소수 둘째 짜리 8이죠? 반응하면 7이 아니라 7.0이죠? 여기까지 포함이 되니까 7.0이 됩니다. 7.0을 표시게 되고요. 그걸 가지고 나눠야 돼요. 이제 곱하기 나누기는 유효 숫자 개수를 맞췄죠? 7.0은 유효 숫자 2개, 10.1은 유효 숫자 3개가 되겠죠? 계산기 두드리면 0.693060이 남아요. 그럼 유효 숫자 3개로 포함하게 되죠? 아 두개로 해야 되죠? 3개 2개니까 2개 맞춰야겠죠? 그럼 얘는 유효 숫자 포함 안 되죠? 소수 첫째 짜리, 둘째 짜리에서 끊어야 됩니다.

셋째 짜리 3에서 반 올림. 3이니까 버려야 되겠죠. 그러면 0.2가 됩니다. 곱하기만 하면 괜찮고 아니면 더하기만 하면 괜찮은데 섞여 있으면 헷갈릴 수 있거든요. 하나하나 하시면 됩니다. 더하기 빼기 같은 거 먼저 해서 맞추고 그다음에 이 경우에는 위에 거 먼저 한 다음에 그다음에 나누면 되는 거니까 주어진 순서대로 하시면 값을 구하실 수가 있습니다. 뒤에... 어... 여기도 있네요. 이거는 더 간단하죠. 더하기 빼기만 있잖아요. 그죠. 봅시다. 일단은 이 숫자가요.

1.6입니다. 1.6이면 소수 첫째 짜리. 얘는 1의 자리. 얘는 소수 셋째 짜리죠. 그러면 1의 자리까지 포함하는게 자상 신뢰도가 떨어지니까 저걸 계산기 다 두드린 다음에 1의 자리까지 포함하면 되는 겁니다. 계산기를 끄면요. 24.595가 나옵니다. 다만...

아 계산하는게 아니라 유효 숫자 물어봤구나. 1회 자리까지 봐야 되니까 값을.. 답은 안정말한데? 이거 여기까지 표현되잖아요. 1회 자리. 그러면 소수 첫째 자리에서 반올리고 그럼 값은 25가 나와요. 근데 물어본게 아 유효 숫자 몇개지 물어봤구나. 최종 답은 25가 나옵니다. 근데 25은 유효 숫자 몇개니 2개. 근데 계산할 필요가 없어서 아는 것 같아요. 소수 첫째, 그 다음 소수 셋째. 아 계산해야 되지. 1회 자리니까 24점 595. 유효 숫자 2개 표현되면 아 유효 숫자 2개가 아니라 소수 1회 자리까지 표현되면 24니까 답은 유효 숫자가 2개다. 이걸 물어보는 거였네요. 계산하는건줄 알고 계산해버렸네.

어쨌든 계산하면 25입니다. 계산한 값을 구해라 하면 25. 근데 그 값들 이거 숫자가 2개니까. 예제가 8, 9, 10, 11, 12 다 섞여 있거든요. 그렇게 복잡한 건 없을 거예요. 방금 했던 것들 다 섞여 있거든요. 더하기, 이거 다 더하기고. 2번은 빼기. 그 다음은 빼기. 마지막 것 더하기. 그 다음은 뺀 다음 남기고요. 방금 했던 것이랑 비슷한 거니까 시간은 2분 정도 드릴 테니까 정리하면서 한번 계산해 보세요. 감사합니다.

저는 예전까지만 합시다. 그 다음 미터법 아까 말한 단위는 다음 주 하도록 했으니까.

혹시 뭐 엠티가거나 그런 일정이 있나요? 학계 중에 보면. 학과 통째로 가끔 엠티가거나 그런 데가 있는 것 같아서 없어요. 혹시나 만약에 화요일이 낀다. 미리 안 해주세요. 그때는 뭐 수업 그냥 통째로 따로 빼서 온라인으로 대체할 수 있으니까 혹시나. 그런 행사 있으면 없는 경우도 있고 있는 경우도 있는데 여러분 과는 어떻게 할지 몰라가지고. 미리 말 안 해주세요. 그러면 출석 걱정 없이 처리해 줄 테니까. 단체로 학과에서 하는 경우에. 화해서 이제 가는 경우에 일단 알려만 주세요.

Thank you.

2.8번 봅시다. 이건 간단한거죠. 더하기입니다. 다 더하는 겁니다. 3개 더하는거죠. 그러면 더하기는, 더하기 빼기는 항상 소수점 맞추는 겁니다. 이게 지금 소수 둘째 자리까지 있죠. 그리고 둘째 자리, 얘는 1위 자리. 둘째 자리, 1위 자리, 소수 첫째 자리. 그러면 1위 자리까지 맞춰야겠죠. 이 세 개를 계산기로 더합니다. 312.37에 나옵니다. 대신 파란선 그 이 지점까지

여기서 소수 첫째 자리에서 반 올리면 되겠죠. 그러면 312가 되겠죠. 버려야겠죠. 그래서 312가 됩니다. 그 다음 빼기. 149.56입니다. 소수 둘째 자리 15.1 소수 첫째 자리. 그럼 나오는 결과 값을 소수 첫째 자리까지 포함하면 되는 거거든요. 계산하면 134.46입니다. 소수 첫째 자리니까 파란 선 근 오른쪽. 소수 둘째 자리에서 반 올리면 6이네요. 5보다 크니까 숫자 올려줘야겠죠. 그러면 134.4가 아니라 134.5가 되겠죠.

1687에서 130을 빼시오. 일단은 이거는요. 이거는 지금 우리 책은 작고 아까부터 130이나 20 이런 경우에 얘 유효 숫자가 하나다. 얘는 둘다 라고 그냥 보쇠받고 가잖아요. 사실 아까 말했지만 정확하게 알 수 없는 게 맞습니다. 그래서 이런 식의 보쇠은 내지 않을 거예요. 헷갈리니까. 아니면은 130인데 얘 지금 1회 자리까지 아 그 뭐야. 1회 자리도 유효한 걸로 보세요 라고 말하던가. 유효 숫자를 하고 말을 해주던가. 아니면 0을 안 넣을 숫자를 넣을 겁니다. 계산할 때는. 안 그러면 헷갈릴 수 있기 때문에.

그래서 이거는 지금 0이 유효 숫자가 아니라고 본 거예요. 1과 3만 유효 숫자다. 최소 1, 3, 2개는 유효 숫자 포함이니까. 그래서 얘는 10회 자리까지 포함한 거라고 보시면 됩니다. 그래서 1687, 1회 자리, 130은 10회 자리라고 본 겁니다. 미리 말해줄 거예요. 이거는 어디까지 보라고. 2개 더 합니다. 1557이에요. 1557인데 이거를 1회 자리가 아니라 10회 자리까지 포함하였죠

1의 자리보다 10의 자리까지 포함하는 게 덜 정리한 거니까. 덜 신뢰하는 거니까. 그래서 1의 자리에서 반올리곤 합니다. 그러면 1560이 되는 거죠. 1560이라고 하면 편해도 되는데 아까도 얘기했지만 뒤에 0을 쓰면 깔아질 수 있어요. 그래서 과학적 표기법으로 1.56 곱하기 10의 세제곱 해야지 유효 숫자 3개로 깡깡하게 표시가 되겠죠. 그래서 저렇게 뒤에 0이 있는 이런 숫자는 웬만하면 안 줄 거고요. 준다 그러면 이게 유효 숫자 몇 개 달아나 명확하게 줄 겁니다. 4,892 그리고 0.0005일을 더하세요 라고 했어요.

다음에는 사실 이건 의미 없는 계산이긴 합니다. 계산기 조드리면 분명히 4892.00052가 나와요. 근데 소수자리 봅시다. 얘는 1회자리구요. 이 소수는요? 소수 하나 둘 셋 넷 다섯째에요. 덜 신뢰할 수 있는 숫자 1회자리에 맞춰야겠죠. 그럼 어떻게 해요? 여기까지 선을 긋구요. 소수 첫째에서 반올림 0이니까 의미 없습니다. 그러면 4890입니다. 원래 수랑 똑같은데요? 워낙 숫자가 작은 것을 더했기 때문에 이거 숫자 맞춰서 표시하면 이렇게 4892. 원래 숫자가 똑같이 나옵니다.

이런식으로 4.892가 되고 이것을 내기는 나오면 되겠죠. 자 오늘 마지막 문제 2.12번. 뺀 다음에 나왔어요. 1.039에서 1.020을 뺀다. 그러면 일단 빼기부터 합시다. 빼기부터 하면은 일단 이거는 다 더했을 때 나올거에요. 빼기부터 했을 때는 위에 것부터 빼면 0.019가 나옵니다. 자 소수짜리 봅시다. 전부 다 셋째짜리, 셋째짜리에요. 그럼 얘도 셋째짜리로 바꿔주면 됩니다.

그래서 0.019가 되는 겁니다. 이건 계산해보고 나오시면 되고요. 셋째, 다섯목만. 하나 둘 셋. 어 맞죠? 나왔고요. 그리고 나서 0.019 나누기. 0.019 나누기. 1.039를 해주면 되는 겁니다. 그러면 숫자가 이렇게 복잡하게 나올 거예요. 자, 이 유효 숫자 2개. 이 앞이 00 아니잖아요. 1대로 9만 유효 숫자잖아요. 여기는 4개죠. 그러면 나누기니까 이번에는 소 숫자가 아니라 유효 숫자가 작은 거 맞히는 거죠. 그래서 4개가 아니라 2개를 맞힙니다. 그러면 어떻게 표현하냐. 앞에 00 무시하고요.

하나, 둘째, 셋째까지. 여기. 셋째 짜리 2에서 반올림. 그럼 0.018이 되겠죠. 정답은 0.018이 되는 거구요. 이렇게 써도 괜찮고, 나는 과학적 표시법으로 유효 숫자 2개가 표현되도록 1.8 곱하기 10의 마이너스 2세도 써도 상관없구요. 둘 다 정답이 됩니다. 여기 이제 특이한 점은 뭐냐면 처음에, 지금 원래는 유효 숫자 4개였잖아요. 4개였잖아요. 내가 더 빼게 먼저 해야 된다는 소리에요. 왜냐하면 유효 숫자 4개, 4개였잖아요. 더하고 나서, 빼고 나서 유효 숫자가 2개로 바뀌었어요.

나도 모르게 헷갈려가지고 더하기 빼기 곱하기 나면 헷갈려가지고 그냥 마지막에 맞출 거야 해가지고 어? 곱하기 나눈 게 있으니까 유효 숫자 작은 거에 맞추자. 얘 4개, 4개, 4개. 나도 모르게 헷갈릴 수 있다고요. 해가지고 어? 그럼 유효 숫자 4개 맞춰야겠다. 그럼 0.01822가 되겠죠. 그렇게 쓰면 안 된다는 소리입니다. 그래서 더하기 빼기 있으면 위에 있는 식 분자 분모에 분자에 빼기가 있잖아요. 먼저 하고 그 다음 나누기 해야 됩니다. 그래야지 정확하게 유효 숫자를 맞춰서 각서를 표현할 수가 있습니다. 다음 주에는 그 아리는 미터법 계산하면서 이 유효 숫자가 계속 나와요. 이번 주에 계속 뒤에 나오거든요. 뒤에 가시면 아까 말했듯이 단위 환상, 차원 분석이라고 했죠. 킬로그램을 그라므로 바꾼다. 혹은 파운드로 바꾼다. 그렇게 했을 때 유효 숫자가 바뀐 경우가 있습니다. 어떻게 바뀌게 되는지 이런 거 삭제할 거니까 오늘 좀 빨리 끝내고 모르겠습니다. 이렇게 계산하겠습니다. 다음 시간에 귀 미터법 나가세요.

- 아, 이거... - 이거... - 한 번 더... - 한 번 더... - 다시 한 번 더... - 다시 한 번 더... - 아, 신가봐요. - 아, 네? - 한 번 더... - 아, 네?

-뭔가라. -뭔가라. -뭔가라. -뭔가라.