재료공학5

Shared on April 15, 2026

결정질 고체의 결정구조 이해

개요

강의 목표: 결정질 고체와 비결정질 고체의 구조적 차이, 단위 격자(브라베 격자) 개념, 단위 격자 내 원자 수와 원자 충진율(패킹 팩터) 계산법을 이해한다.
시험 일정: 5월 1일 중간시험. 시험 전 온라인 강의(4월 24일, 5월 1일) 진행.

핵심 개념

용어	정의	핵심 포인트
결정질 고체	원자·분자가 규칙적으로 배열된 고체	결정 구조는 반복적이며 단위 격자로 표현
비결정질 고체	원자·분자가 비규칙적으로 배열된 고체	“비”는 부정어, 결정 구조가 없음
단위 격자(브라베 격자)	결정 구조를 가장 작은 반복 단위	7 종류(입방, 정방, 사방, 육방, 삼방, 단사, 삼사) + 세부 구조(총 14가지)
원자 충진율 (APF)	단위 격자 내 차지하는 원자 공간 비율	계산식: ( \text{APF} = \dfrac{N_{\text{atom}}\cdot V_{\text{atom}}}{V_{\text{unit cell}}})
귀속 원자수	단위 격자 내 실제 소유한 원자 수	각 격자점에 공유되는 원자 비율(예: 꼭지점 1/8, 면 1/2 등)
격자 파라미터	(a,b,c,\alpha,\beta,\gamma)	단위 격자 모양과 크기 결정

상세 내용

1. 결정질·비결정질 구분

정질: 규칙적인 배열 → 결정 구조 존재
비정질: 비규칙 배열 → 결정 구조 없음

2. 단위 격자 종류

시스템	대표 구조	특징
입방	SC, BCC, FCC	변 길이 동일, 각도 90°
정방	단순, 최심, 면심	변 길이(2개 동일, 1개 다름), 각도 90°
사방	단순, 최심, 면심	변 길이 모두 다름, 일부 각도 90°
육방	단순, 최심, 면심	(a=b\neq c), (\alpha=\beta=90°, \gamma=120°)
삼방, 단사, 삼사	-	특수 비대칭 구조

3. 귀속 원자수 계산

공유 비율
- 꼭지점: 1/8
- 면: 1/2
- 모서리(삼방 등): 1/4 등
공식: (N = \frac{1}{8}N_c + N_i + \frac{1}{2}N_f)
- (N_c): 꼭지점 격자점 수
- (N_i): 내부 격자점 수
- (N_f): 면 격자점 수

4. 원자 충진율 계산

단위 격자 부피: (V_{\text{cell}} = abc \sin\gamma) (일반형)
- 입방: (V = a^3)
원자 부피: (V_{\text{atom}} = \frac{4}{3}\pi r^3)
- (r = \frac{a}{2}) (입방 SC 등에서)
APF:
[ \text{APF} = \frac{N_{\text{atom}} \cdot V_{\text{atom}}}{V_{\text{cell}}} ]
- 예시
  - SC: (N=1), APF ≈ 52%
  - BCC: (N=2), APF ≈ 68%
  - FCC: (N=4), APF ≈ 74%

5. 시험 대비 팁

핵심: 입방·정방·육방 시스템과 세부 구조(단순·최심·면심)
공식: 귀속 원자수, APF 계산법
예제: 단위 격자 파라미터를 주면 APF를 구하는 문제

정리

결정질 고체는 단위 격자라는 최소 반복 구조를 갖는다.
브라베 격자 7종과 세부 구조 14가지를 파악하고, 각 구조별 귀속 원자수와 원자 충진율을 계산할 수 있어야 한다.
위 내용은 중간시험에서 자주 출제되는 핵심 포인트다.

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