9.28 수치해석 녹음

여러분들이 직접 풀어보시기 바랍니다. 베끼지 마시고 잠깐 축복 체크 좀 먼저 할게요. 951번입니다. 951번 지난주에 저희가 실습실에서 실습을 하고 그 이후에 여기 나오는 내용 간단하게 살펴봤는데 지난번에 강두들

지난번에 강조드렸던 것처럼 직접 해보셔야 됩니다 엑셀은 다들 해보셨을라 생각을 하고 일단은 지난 시간 마지막 부분에 아마 저희가 배웠던 2분법의 단점을 보완해서 가위치법이라는 게 소개가 됐습니다 그래서 물론 여기 나오는 삼각형 비례식들을 갖다 놓고 이 두 개가 서로 맞다는 이 부분을 저희가 XR로 갖다 놓고 그래서 여기 보시면 이 두 개의 식을 작은 사각형과 큰 사각형을 서로 같은 이 부분에 대해서 매치를 시켜놓고 여기서 지금 우리가 구하고자 하는 XR각

X, R 값. 얘네를 이제 찾고자 하는거죠. 그래서 얘네를 전개를 하면은 식이 요렇게도 나오고 요렇게도 나오고 요렇게도 나오지만 저같은 경우는 이 아래쪽 식이 더 외우기가 쉬울거다 라고 말씀을 드렸습니다. 그래서 여기 지금 보신 것처럼 여기서 F, U라고 하는건 F, X, U를 얘기하는거죠. 그죠? 편의가 쉽게 이렇게 적어놓은거고 그래서 큰 값에서 작은거 빼고 그 다음에 마찬가지로 분자도 큰거에서 작은거를 빼는데 대신 이 앞에 있는 X, L과 X, U가 서로 뒤바뀌죠. 스위칭되가지고 이렇게 나와있습니다. 그래서 아마 식은

아마 식은 유도를 하셔도 되지만 시간적 여유가 없기 때문에 외워주시는게 상당히 편하다라고 말씀을 드렸습니다 그래서 이제 마찬가지로 여기 있는 이분법 같은 경우는 우리가 XR을 여기서 찾지만 얘 같은 경우에는 가위치법은 여기 맞닿는 부분이 XR로 되고 그 다음에 얘네가 다시 끌어내려 가지고 여기와 그 다음에 여기는 XU를 또 있는 이 부분으로 진행이 된다라고 말씀을 드렸죠 그리고 이게 계속해서 업데이트 돼서 여기 있는 근을 찾아 나간다라고 말씀을 드렸습니다 자 그래서 여기 좀 보시게 되면은

지금 보시게 되면은 뭐 기억이 날려나 모르겠지만 우리가 이분법과는 다르게 가위치법의 특징이 있죠. 지금 보시게 되면 여기 있는 FXL과 여기 지금 보시게 되면 이 FXL이 처음에는 어디 있었어요? 여기 있었죠? 그렇죠? 여기에 맞닿는 부분이기 때문에 물론 시작에서는 여기서 시작이 됐고 그 다음에 열로 여기로 그 다음에 여기로 점점 0에 근접을 하고 있는 걸 보실 수가 있고 FXU 같은 경우에는 0에서 한참 떨어져 있습니다. 상대적으로. 그렇다 보니까 이 0과 가까운 곳이 아마 근이지 않겠느냐 라고 해서 이 부분은 우리가 집중적으로 이제 얘를 좁혀 나가.

죄를 좁혀 나간다는 거죠. 그러다 보니 가위치법은 이분법과는 다르게 한 점이 계속해서 고정되어 있다는 게 또 하나의 특징이다라고 말씀을 드렸습니다. 자 그래서 여기 나오는 아마 이 반복계산하는 방법까지 소개해드렸던 것 같은데 마찬가지로 이것은 판별을 해야 되죠. 그래서 fxl과 fx6 이게 0보다 작은지 이것들을 판단을 하고 그 다음에 xr값은 이 식에다가 넣어서 우리가 이걸 지난번에 엑셀로도 해봤지만 이 식에다가 우리가 대입해서 구하면 된다 이 얘기죠. 그리고 마찬가지로

그리고 마찬가지로 지금 보시게 되면은 얘네가 음수 즉 마이너스가 나온다는 얘기는 얘네들 같은 경우에 그쪽에 근일 틀없이 위치하고 있다는 걸 의미를 하는 것이고 그 다음에 지금 fxl과 fx를 둘 다 계산했으니까 이 연상과정 이 확인과정이 들어갈 수 있는 거잖아요 그죠? 그러면 여기 있는 이 함수 fxl과 fxu 중에 누가 0에 더 근접한지를 찾아가지고 그 놈만 계속해서 바꿔주면은 xr로 계속 개를 업계트 해주면 찾아 나갈 수가 있더라 이겁니다. 그럼 다음 영상에서 만나요!

그래서 마지막에 이게 0이 되면 결과적으로 마지막에 종로가 되는 것이고 그 다음에 여기 있는 엡실론 A 이걸 갖다 놓고 우리가 허용어치랑 비교를 해가지고 이걸 만족했다 이러면 그때 스탑해라 라는 얘기죠 그래서 전체적인 얘기는 우리가 2분법에서 한번 살펴봤던 것과 크게 다르진 않지만 여기서는 우리가 근이 어디에 위치하건지를 대략 알고 시작한다는 점과 그 다음에 XR을 구하는 산정식이 다르다 이것만 여러분들이 구분해서 기억하시면 되겠습니다

자 그래서 이제 가 위치법과 관련된 예제가 마찬가지로 소개되는데 이전에 이제 우리가 2분건수 갔었던 예제 5.1과 문제는 동일합니다 여기서 근을 구해봐라 라는 문제가 주어져 있고 여기 지금 보신 것처럼 우리가 잘 알고 있는 낙하상경 모델 이걸 갖다 놓고 얘기를 하고 있습니다 그리고 이제 근의 참값 같은 경우에는 물론 여기서 이제 우리가 이 C값을 찾아 나가면 되는데 대부분 이제 어떤 수치의 속과 관련돼서 이런 참값 같은 경우에는 문제에서 다 주어집니다 그래서 우리가 근을 구하는 방법은 이전에 뭐 손으로 푸는

이전에 수업루프는 미적분이나 아니면 예를 들어 공학수학 이런 데서 다 했기 때문에 물론 구하려면 꾸역꾸역 구할 수도 있는데 대부분 수치해석 수업에서는 이러한 참각 같은 경우는 대부분 주어지니까 너무 거기에 대해서 스트레스 받지 마시고 그래서 여기 보시면 14.8012이라는 값이 있습니다. 그래서 이걸 갖다 놓고 여기 아래쪽에 보신 것처럼 엑셀으로 표기를 한 것들인데요. 실제로 한번 계산 과정을 교재에 나오는 내용들을 한번 살펴보도록 하겠습니다. 그럼 아까 우리가 어떤 판별을 하기 위해서

판별을 하기 위해서 여기 있는 FXL과 FXU 이게 이제 0보다 작은 구간 이거 아마 예전에 여기 나와 있는 예제 5.1 같은 경우에는 보시면은 구간들이 쭉 정해져 있었죠 그죠? 12에서 16 사이를 보니까 아니면 0보다 작더라 그러면 여기 있겠네 라는 겁니다 그럼 이제 첫 번째 반복 과정을 보시게 되면 XL값은 12, XU는 16 이래 가지고 이거를 이제 여기 보시게 되면 오른쪽에 아까 우리가 봤었던 가위치법의 공식이 나와 있습니다 물론 교재에서는 이식을 더 좋아하나 봐요 아니 이식을

그래서 이 식에다 집어넣어가지고 계산을 했습니다만 그죠? 여기 지금 16 XU값 이렇게 주어져있고 이 식에다 대입했지만 여러분들은 이 식을 더 이 식이 편하기 때문에 이 식으로 하라고 했습니다. 결과는 똑같으니까 뭘로 해도 상관없어요. 어쨌든 교재에서는 이 식으로 나왔으니까 이 식을 살펴보게 되면 XU값 주어져있고 XL값 주어져있고 그 다음에 함수값 주어져있기 때문에 여기다가 집어넣으면 되겠죠. 이건 물론 우리가 지난번처럼 X에다 집어넣어서 이거를 연상과정을 거쳐서 이 식을 살펴보게 되면

F값을 구할 수가 있습니다. 함수값을. 그래서 다 집어넣더니만 교재 5탈자가 있는데 14.309가 아니라 14.9309입니다. 그거 빠졌어요. 교재에 있는 게. 그래서 이상하다 싶어가지고 확인해보니까 역시나 9309가 맞고요. 이거를 이제 한 번 딱 돌렸음에도 불구하고 얘네들의 참상대 5찰구에 보니까 얼마냐면 0.88%가 나오더라 이거입니다. 엄청나게 줄었죠. 그렇죠? 왜냐하면 이본법 같은 경우는 이게 어딘지 모르고 얘네들을 최소값부터 최대값 그 중간 중간 이런 식으로 찾아 나가다 보니까

보니까 너무 연상 과정이 오래 걸리는데 얘네들 같은 경우는 어느 쪽에 근이 있다는 걸 알고 시작하기 때문에 훨씬 더 빨리 찾아 나가더라 이겁니다. 자 그리고 이제 두번째 인테레이션 과정을 하시게 되면 그 다음은 뭘로 업데이트 됐습니까? 여기서 물론 fx1과 fx2로 구해보니까 0에 뭐가 더 근접해 있어요? 부우신경 쓰지 마시고 fx2가 더 0에 근접해 있죠? 그러면 이 놈을 우리가 대체하면 되겠네 라는 겁니다. 그래서 여기 지금 보신 것처럼 xr이 fx2, fx2를 대체해서 계속해서 이제 반복해서 들어가게 됩니다.

이렇게 계산을 하게되면 결과를 얻을 수 있다라는 얘기죠. 그래서 마지막에 여기 지금 빨간줄 쳐드린 것처럼 참상대오차와 근사상대오차를 구해보니까 각각 0.09, 0.18로 또 확 부릅니다. 그래서 얘네들 같은 경우에는 확실히 이분법보다는 좋네 라는 것을 알 수가 있고요.

이거는 이제 우리가 실습을 하게 되면 나중에 실습을 하겠지만 이와 같이 이제 어떤 엑셀을 이용해서 결과치들을 비교할 수가 있습니다 아마 여러분들한테 주어진 값은 여기 이제 오탈자가 있는데 얘는 계속해서 엑셀은 12로 고정이 돼 있죠 그죠? 12로 고정이 돼 있습니다 아까도 봤듯이 얘네들이 어때요? XU가 업데이트돼 있기 때문에 얘가 계속해서 이제 바뀐다라는 것을 볼 수 있습니다 여기 있는 XR값이 1로 업데이트됐고 여기 있는 XR값이 다시 1로 업데이트됐고 여기는 XR 그대로 고정이 돼 있다는 것을 볼 수가 있죠

볼 수가 있죠. 그래서 엑셀에서는 이와 같이 3대5차, 근사 3대5차 다 구할 수 있고 이 함수값을 여기 우리가 셀에다가 이퀄 한 다음에 아까 봤던 그 식 집어넣어서 계산할 수가 있고 그래서 얘네들이 어떤 판별된 값들을 살펴볼 수가 있더라 이겁니다. 그래서 이제 정리를 하면 여기 맨 아래쪽에 표해 보시는 것처럼 우리가 이전에 봤었던 이분법에서 동일한 문제를 갖다 놓고 풀었던 방법하고 그 다음에 지금 방편 가위치법으로 우리가 푸는 방법하고 갖다 놓고 한번 비교를 해보면

해보면 지금 예를 들어 우리가 이제 만약에 허용오차를 0.5%다라고 가정을 문제에서 그때 주어졌었기 때문에 기억 안 나시겠지만 이분법에서 당시에 0.5% 주어졌었습니다. 그래서 0.5% 만족하는 놈을 쭉 봤더니 어딨어요 얘네들이. 지금 보니까 0.499까지 얘네들이 떨어졌네. 몇 번 인터내셔 했으니까 5번? 이분법의 경우에는 5번을 인터내셔 했고 반면에 가위치법은 해보니까 뭐 단박에 얘네들이 맞춰지는 것들을 볼 수가 있습니다. 그래서 아 확실히 가위치법이 이분법

Y치법이 이분포보다는 개선된 방법이네 라는 것들을 알 수가 있다는 얘기죠. 자 그래서 여기 지금 보시게 되면 이제 그래프가 이렇게 나와 있는데 우리가 이전에 이런 얘기를 했습니다. 이분포도 같은 경우에는 이거를 반반 나누다 보니까 여기 지금 나와 있는 Y축이 뭐예요 이게? 참 상대 오차죠 그죠? 그래서 얘네들 같은 경우에는 지금 보시게 되면은

상대구차들을 우리가 비교를 했을 때 이분법 같은 경우는 왔다리 갔다리 왔다리 갔다리 하는데 반면에 근사상대구차를 보면 얘네들이 이런 식으로 나왔습니다. 이것보다 더 큰 박수로 기억나세요? 얘는 지금 엑시론 T를 얘기를 하는 거고 그리고 얘네들 같으면 지그재그 나온 박보다 여기는 엑시론 A가 더 크기 때문에 이분법 같은 경우에는 이렇게 왔다리 갔다리 왔다리 갔다리 늘어났다 줄었다 하는 여기는 엑시론 T에 대해서 신경 쓸 필요가 없다라고 말씀드렸고 그러면 결국 우리는 엑시론 A라는 것만 잡고 있으면 이것만 우리가

이것만 우리가 컨트롤 할 수 있다면은 얘는 그닥 신경쓰지 않아도 된다는거죠. 작으니까. 그래서 이분법 같은 경우는 이렇게 삼성조금차의 경우는 지그재그로 나오는 걸 지난번에 제가 이런 그래프를 갖다 놓고 아마 말씀을 드렸었습니다. 그죠? 자 그래서 여기 지금 그림에서 보신 것처럼 바이석션, 이분법 같은 경우는 이렇게 왔다리 갔다리 하는데 어디에 근이 있는지를 알고 시작한 여기에 있는 가위치법 그래서 이제 가짜 위치라는 얘기입니다. 이 가위치법 같은 경우는 확연히 그 오차가 더 줄어드는 것을 볼 수가 있다는 얘기죠.

그런 특징들은 같이 기억해 주시면 좋겠고 그런데 가위치법이 다 좋냐? 그게 아닙니다 치명적인 단점이 있어요 그래서 어떤 단점, 어떤 문제점이 있는지 한번 다른 예제를 갖다 한번 살펴보도록 할텐데 이번에는 문제 하나로 두탄 삽니다 이분법과 가위치법을 다 해봐라 라는 얘기고 지금 여기 보시면 XL값이 얼마냐면 제가 0, XU값은 1.3 이렇게 주어졌습니다

그리고 함수값은 얼마냐면 얘네들은 x의 식순 마이너스 1 이렇게 주어졌습니다 참값은 얼마에요? 1이죠? 1 그죠? 1의 식순 마이너스 1 더 찾기 fx2 0 그때 x는 얼마입니까? 더 찾는거기 때문에 참값은 1이란거 바로 알 수 있습니다 어쨌든 여기서는 이분법과 다위치법 이거를 비교해서 어떤게 더 좋냐를 비교를 해보라는 얘기죠 자 그래서 이제 뭐 결론만 갖다 놓고 한번 보도록 하겠습니다 얘를 갖다 놓으면요 실제 여기 있는 함수를 플로틴

여기 있는 함수를 플로팅하면 여기 오른쪽에 이런 까만 선처럼 얘가 플로팅이 됩니다 그럼 이제 우리가 도식적으로 한번 보도록 할게요 도식적으로 얘의 치명적인 문제 지금 문제 중에서 이 함수 값을 보니까 까만색으로 얘가 플로팅이 된다고 했는데 가위치법은 어떻게 됐어요? 여기 지금 보시게 되면은 얘네들이 지금 여기가 만약 구간이 정해져 있다고 하게 되면 0부터 라고 했으니까 0부터 뭐 1.3이었나요? 여기까지니까 여기 때에 FXL

fx 값은 여기죠. 그죠? 반면에 fxu는 여기입니다. 여기. 0에 근접하는 애들은 누구예요? 여기죠, 여기. 그죠? 그렇다 보니까 여기를 우리가 xr 값을 구하고 xr 값을 구하고 이런 식으로 찾아 나간다 이겁니다. 그런데 문제가 뭐냐면 실제 그는 이쪽에 왔습니다. 1. 1.3에 더 가깝죠. 그죠? 그래서 얘네들 같은 경우에는 결론적으로 말씀드리면 가위지법은

함수가 이따위로 나왔을 때는 오히려 더 오래 걸릴 수가 있다는 치명적인 문제점을 가지고 있습니다. 그래서 이 외표는 이분법 아래쪽 표는 가위치법의 내용들이 결과들이 소개되어 있는데 여기 지금 보시면 XR값이 이분법의 경우에는 어떨 때는 XL 어떨 때는 X2 왔다리 갔다리 하죠. 반면에 여기 지금 보신 것처럼 가위치법은 여기 지금 나오는 이 그림을 우리가 생각하지 않고 당연히 그냥 FXL만 봤을 때는 XL로 계속해서 업데이트가 이렇게 돼갑니다.

그리고 XU는 그대로 지금 고정이 되어 있는 것들을 볼 수 있죠. 이런 식으로 운영을 하다 보니 결국 여기 나와 있는 엡실런 A 값을 보니까 2분법의 경우에는 5번이 트레이션을 했더니 4 반면에 여기 있는 가위치법은 17.1 상대적으로 훨씬 더 큰 값을 볼 수가 있죠. 그리고 우리가 아마 지난번에 아까도 말씀드렸던 것처럼 이런 형태를 띄웠었습니다. 2분법의 경우에. 아까 방금 제가 체판에다가 그려드린 것처럼 이런 경향을 띄웠었는데 지금 가만히 보시게 되면 얘네들 같은 경우에는 당연히

같은 경우에는 당연히 엡실론A가 여기 지금 보신 것처럼 엡실론T보다는 당연히 이분법은 더 커요. 그죠? 값을 비교해보면. 그런데 반면에 여기 있는 가위치법 같은 경우에는 엡실론T가 엡실론A보다 훨씬 더 크다는 얘기죠. 근사상도우처보다 참상도우처보다 훨씬 더 큰 값을 이렇게 나타냅니다. 그래서 가위치법 같은 경우에는 엡실론T보다는

경우에는 이분법과는 다르게 이분법은 우리가 엑실론 A만 컨트롤하면 된다라고 말씀드렸지만 그게 가을치법에서는 통용되지 않는다라는 단점이 있더라 이롭니다. 그래서 상당히 골치 아프다는 얘기죠. 이렇게 안 맞아 들어가기 때문에. 그래서 우리가 엑발을 이렇게 보일 때랑 이전에 봤던 이분법을 이렇게 보일 때 원중이 그때는 엑실론 아프라라는 걸 찾을 수 있다는 얘기입니다.

그래서 새롭게 탄생한 방법이 뭐냐면 수정된 가위치법은 제일 적용을 할 때 얘를 우리가 손목했다 얘기해요 그래서 여기 있는 FXL XU어에 맞다는 FXU 같은 경우는 여기 항상 고정이 돼 있었는데 여기서 찾아가려면 너무나 오래 걸렸다는 단점이 있죠 그래서 수정된 가위치법은 뭐냐면 얘네들 한번 그림을 도시화시켜보고 만약에 이런 문제점이 생길 것 같다 이러면 여기는

여기 있는 FxU를 반등으로 나눠라 이겁니다. 원래는 이만큼 있던 거를 반으로 나누라는 얘기죠. 그러면 여기 있는 고정돼 있는 FxU 값이 딱 내려와 있기 때문에 훨씬 더 아까보다는 이것보다는 여기가 훨씬 더 찾아가는 게 더 빠르지 않겠느냐라는 겁니다. 그래서 여기 지금 보시면 만약에 허용오차를 우리가 0.5%라고 하게 되면 이분법은 14번 반면에 가위치법은 39번에 해당이 됩니다. 아까 같은 방법에는. 그런데 수정된 가위치법은.

근데 수정된 가위치법을 하니까는 제일 낫죠. 12번만에 얘네들을 찾아 나갈 수가 있더라 이거예요. 그러면 그림 그려보기 전까지는 모른다는 얘기고 그림을 만약에 그리기 어려운 경우는 어떻게 할 거냐라는 겁니다. 난감하죠. 그죠? 그래서 수정된 가위치법은 말 그대로 그냥 이론적으로만 알고 계시고 가위치법 얘가 훨씬 더 좋기 때문에 가위치법만 해보고 자꾸 이게 우리 차가 개선이 안 돼. 그러면 빨리 얘랑 손절을 하고 이분법으로 넘어가시는 게 훨씬 더 결정입니다. 그래서 가위치법은 아 이런 방법도 있네.

아이들 창원에서만 보시고 여러분들은 2분법과 가위식 두가지만 확실히 기억을 해주시기를 바랍니다 참고로 여기 오른쪽에 보시게 되면 이제 수동포드가 나와있는데 아까 봤었던 여기 지금 빨간 줄로 쳐는 것은 뭐냐면은 아까 이렇게 나와있던 XR을 가위집어서 구하는 공식이 있죠 그죠? 그거를 집어넣는 겁니다 그래서 얘는 보니까 XU-2식이죠 그죠? 2식입니다 교재는 2식을 더 좋아한다고 말씀드렸죠 자 그 다음에 여기 지금 보시면 초록색 박스가 이게 두가지가 있는데 이게 없어도

이게 없어도 돌아갑니다 이게 없으면 가위치법이 있으면 수정된 가위치법에 해당이 돼요 여기 보시면 어때요? FL을 즉, FSL을 가위로 나눠라는 문구에 여기 명령어가 들어가 있기 때문에 그리고 두 개가 없으면 가위치법 두 개가 있으면 수정된 가위치법 이렇게 알아두시면 됩니다 그리고 여기 있는 XR을 구하는 공식도 당연히 동일하지 없죠 여기 있는 가위치법이나 수정된 가위치법은 동일하기 때문에 나머지는 거의 차이가 없다 이렇게 보시면 되겠습니다

자 그래서 이제 저희가 구간법에 대해서 쭉 살펴봤는데 그러면 이제 우리가 고려해야 될 체크리스트 몇 가지만 살펴보게 되면 자 방정식이 유도된 원래 물리적 문제를 그대로 이해했냐 즉 근이 하나가 제대로 나왔냐 근은 우리가 정상적으로 봤으면 짝수기가 될 수도 있고 울수기가 될 수도 있지만 근이 하나인지 두 개인지 명확하게 이해 나왔냐 그런 것들을 이제 확인을 해봐야 된다는 얘기고 그 다음에 이제 함수를 우리가 이제 그림으로 도식화시키는 방법은 검증 차원에서도 중요하고 마지막에 확인 차원에서도 중요하죠

중요하죠 그죠 아니면 예를 들어 지금 봤던 구간법 같은 경우는 두 개의 초기 조건이 필요하기 때문에 그 초기 조건을 어떻게 설정을 할 거냐 이것들을 따지기 위해서 마찬가지로 도시적인 방법이 또 중요하기도 합니다 그래서 이제 그림을 그리면 좋은데 아까 봤던 것처럼 예를 들어 함수가 지저분하다 이러면은 그림을 그리기가 너무 어렵기 때문에 어쨌든 최대한 그리스로 그리고 아니면은 이러한 방법으로

찾아나가는 게 훨씬 더 중요하다 좀 문제를 해결하는 데에도 도움이 될 것이다 라는 것을 알 수 있고 그 다음에 증분 탐색 같은 경우는 지금까지 주구장산 본 게 증분 탐색이잖아요 그죠? 계속해서 찾아나가는 것들을 야옹야옹 찾아나가는 것들이 바로 증분 탐색에 해당이 됩니다 그래서 얘가 얼마나 개선이 되는지 이런 것들을 찾아보자는 얘기고 마지막에 이제 1차 도함수를 계산하는 방법도 만약에 우리가 도식적인 방법으로 해결이 안 된다 라고 했을 때는 이걸 미분해보면 하나입니다 지금 우리가 이전에 봤었던 요구를 기억나시죠? 어떨 때?

어떨 땐 근이 하나 있고 어떨 땐 두 개 있고 어떨 땐 세 개 있고 막 이런 식으로 나오게 되는데 여기 지금 보시게 되면 어때요 얘네들이 지금 국보적으로 얘네가 지금 보시면은 최대 최소가 존재합니다 이 말인즉슨 우리가 함수값을 미분해 보면은 얘가 최대인지 최소인지는 모르겠지만 어쨌든 그 극정을 우리가 찾을 수가 있다는 얘기죠 걔가 최대인지 최소인지 하려면 어떻게 돼 한번 더 미분해 보면 되죠 이게 더 함수값을 보면 됩니다 하지만 그게 중요한 게 아니기 때문에 우리는 뭐 근이 하나냐 아니면 이것처럼 두 개냐 이런 것들을 우리가 확인하기 위해서기 때문에 근데 한번만 미분해 봐야죠

한 번만 리분해봐도 그림을 못 버린다 하더라도 우리가 쉽게 사악을 할 수가 있더라는 얘기입니다 자 이렇게 해서 일단은 가장 간단한 구간법까지는 저희가 이제 간단하게 한번 어밍업 차원에서 한번 쭉 살펴봤습니다 다시 한번 말씀드리지만 오늘도 이제 이후에도 계속해서 공식들이 등장을 할 텐데 공식들을 각각 구분해서 잘 기억들을 해놓으셔야 됩니다 자 요번에 이제 저희가 6장으로 들어가서 개구간법이 되겠습니다 개구간법 그래서 여기 구간법 같은 경우에는 친형적인 단점이

신형적인 단점이 뭐였어요? 초기 조건, 두 점이 반드시 있어야 된다. 이거를 어떻게 설정하냐가 되게 중요하다 라고 말씀을 드렸는데 그게 이제 아무래도 쉽게 찾아갈 수 있는 장점이자 그게 또 하나의 단점이기도 합니다. 그래서 그 단점을 보완하고자 나온 게 바로 여기는 개구간법이고 이 개구간법은 실질적으로는 그 두 개의 부분을 미리 설정을 한다는 게 쉽지가 않기 때문에 여기는 개구간법이 훨씬 더 많이 쓰이는 그런 방법이라는 겁니다. 그 중에서 제일 많이 쓰이는 놈이 바로 6.2절에 소개되고 있는

소개되고 있는 뉴턴 엑스법이 제일 많이 쓰이고요. 그 다음에 여기 있는 보정점 반복법 요것도 이제 우리가 계획 구간법을 이해하는데 상당히 필요하다라고 보실 수가 있습니다. 그 다음에 여기 있는 보정점 반복법을 보완하기 위해서 나온 게 여기는 뉴턴 엑스법 그 다음에 뉴턴 엑스법에 또 하나의 치명적인 단점을 보완하기 위해서 나온 게 할성법 그 다음에 여기 지금 목차에는 들어가지 않지만 할성법도 수정된 할성법이라는 게 또 있습니다. 그래서 이제 뭐 그런 것들 그래서 이제 이런 것들을 나중에 우리가 어떻게 활용을 할까 이제 고른 것들로 전체적인

전체적인 나머지 이 부분들을 한번 살펴보도록 하겠습니다. 그 다음에 아무래도 여기 지금 보시게 되면은 뭐 학과 학부가 다양하죠 그죠. 그래서 뭐 전기전자부터 시작해서 뭐 항공우저도 있고 화공도 있고 사회환경도 있고 다양한데 각 분야별로 공대마다 다 필요합니다. 그래서 분야별로 어디 어디 적용할 수 있느냐 이거를 뭐 그렇게 다 살펴보기 너무 힘들기 때문에 몇 가지를 뽑아서 살펴보도록 하겠습니다.

그래서 여기 나오는 부분은 너무 신경 쓰지 마시면 아 그렇구나 그냥 그냥 보시면 돼요 아 우리가 배운 게 이렇게 쓰이네 그 정도로만 이해하시면 되겠습니다 여러분들이 기억하실 거는 여기까지 기억하시고 자 그러면 이제 개구간법 같은 경우에 여기 지금 보시면 특징이 나와있지만 한 개의 초기간만 있어도 가능하더라 이겁니다 놀랍죠 그죠? 두 개가 없어도 가능하다라는 얘기고 그리고 여기 있는 구간법 같은 경우는 그 구간 내에 반드시 근이 있었어야 돼요 그런데 여기 있는 개구간법은 그 한 개의 점

한 개의 점 또는 아니면은 거기에 근이 없어도 그는 포함하지 않아도 가능하더라 이겁니다. 개구간법은 두 개의 점을 주어질 수도 있어요. 그런데 그 안에 근이 없어도 되고 그게 만약에 XL이든 XU든 뭐가 됐든 간에 이것은 XL, XU의 개념이 아니죠. 초기 하나의 값이기 때문에 그냥 이니션 X, I, 이랍니다. 그래서 하나만 있어도 얘네들은 찾아갈 수가 있더라 하라는 거죠. 여기 지금 보시면은 왼쪽에 A번 그림 같은 게 우리가 잘 알고 있는 구간법의 이분법의 예입니다. 그래서 여기 지금 함수

그래서 여기 지금 함수가 이렇게 있고 근이 여기 있을 때 예를 들어 같은 경우는 xl과 xu의 반띵 여기죠 그죠? xr 값을 구하고 그 다음에 여기와 이쪽에 있는지 이쪽에 있는지를 찾아가지고 보니까 이쪽에 있기 때문에 당연히 여기가 또 xr을 또 찾아나가고 이런 식으로 해서 계속 업데이트를 했단 말이에요 근데 여기 지금 보시면 b번 그림 한번 보죠 이 b번과 c번 같은 경우는 개구간 법의 장점과 단점을 같이 얘기를 하고 있는데 먼저 b번 그림 한번 보도록 하겠습니다

자 여기 지금 x, i 값, 축구 값, 나 이거 하나밖에 몰라요 지금 그러면 얘네들은 그 함수, 문제 중의 함수에 대입을 해가지고 얘네를 찾을 수가 있겠죠 그러면 여기에서 한 점을 가지고 근이라고 하는 애들은 틀림없이 이 함수가 0에 통과하는, 이 fx 값이 0에 통과하는 이 지점을 찾아 나가야 되기 때문에 이리로 와서 얘가 1로 가진 않을 거예요 틀림없이, 그렇죠? 그래서 오른쪽으로 얘가 찾아 나가야 되는데 위쪽 그림과 아래쪽 그림의 치명적인 차이가 뭐냐면 눈에가 내려와서

그래서 여기 지금 보면 어때요. 이 접점으로부터 이 함수에 이 접점에 대응하는 여기 접선의 기우기를 구해야 되는데 이 기우기를 잘 구하면 땡큐죠. 엄청 가깝게 찾아가는데 만약에 기우기를 잘못 산정하는 경우에는 이쪽까지 가게 됩니다. 그죠? 그래서 얘가 이제 다음에 이거를 이 함수하고 맞닿는 이 각수를 구하기 위해서 찾아 올라갔더니 여기서는 그리기가 그 이후에는 꺾여가지고 내려가는 쪽으로 갑니다. 그러다 보니까 얘가 오른쪽으로 밑으로 내려가죠.