프로젝트 일정 단축과 비용 최소화

다음은 솔루션을 원하는 것입니다.

그 다음에 시간 단축 자 여기까지 다 했고 이제 남은 거 이거 두 개로 포함해 되는 거예요

지금까지 한 거 알겠죠? AON 네트워크 도식화하고 선형 모형 수립하는 거 그다음에 AON 네트워크도식화하고 선형 모형 수립하는 거 그다음에 AON 선형 모형을 손으로 풀 수 있어요 그냥 AON 네트워크는 손으로 못 풀어

AON 선형 모형을 먼저 손으로 풀고 그 솔루션을 가지고 AOA도 어차피 똑같이 프로젝트 솔루션을 결정하는 것이기 때문에 솔루션을 AON 선형 모형을 풀어서 솔루션 알면 그거 갖고 AOALP의 솔루션을 결정할 수 있단 말이죠.

그 다음에 하는거는 이제 오늘 배울 거 프로젝트 수요 시간이 지에브리러치 보고 있는 이 공장 건설한 예제에 수요 시간이 몇 주가 걸린다고 했죠 몇 주 걸린다고 했어요 몇 주

- Thank you.

44주 걸린다고 했어요. 이거를 만약에 40주 이내로 완성하고 싶다고 그러면 어떻게 해야 될 것이냐를 결정하는 문제로 오늘 살펴보겠습니다. 그걸 프로젝트 소위 시간 단축 결정 문제라고 합니다. 처음에 이 프로젝트 네트워크 시작할 때

예 이 프로젝트에 대해서 아까 이 소개를 했었죠 이 공장 건설하는 이 프로젝트의 계약 금액이 5.4밀년 달을 사니 이거는 사실 별 중요하지 않아요 뭐 어쨌든 예산 관련된 어 문제는 우리가 생각하지 않을 거기 때문에 어 그 다음에 기한이 47주라고 주어졌고 이 기한을 추구할 경우에 피해 지가 있던 곳은 포인트 를 위한 달을 쏘는데 지금 해보니까 사실 차 뒤에 끝내 수 있을 것 같아요 여러분은 네이 택시 를 걱정하지 않는데 그 밑에 보니까 얼이 컴플리션 보나스 인센티브가 어 후 1번 밀년 달을 쓰는데 이거는 사시지

지금 해보니까 정상적으로는 44주가 걸린다는 걸 우리가 알았다. 여기 나와있는 소유시간대로 해보니까 44주 걸린다는 거예요. 여기서 어떻게 하면 4주를 단축해 하고 40주만에 끝낼 수 있느냐 하는 문제를 오늘 생각해보겠다. 그것을 생각하기 보기 위해서는 어떤 정보 추가적인 정보가 필요하냐. 프로젝트 시간 단축 문제 레슨2로 넘어갑니다.

어떤 정보가 필요하냐 앞에서 본 표에는 14가지 작업에 선후 관계랑 그 다음에 소요시간만 주어져 있었는데

아 아 소요 시간이 정상적으로 했을 때 소시간이 주어졌는데 그거를 조금 단축할 수 있느냐 하는 그런 추가 정보가 필요해 그래서 앞에서 나와 있던 것은 요것만 나와 있었어요 정상 수 시간만 나와 있었는데

이번에는 이제 빨리 진행했을 때 이 크래쉬 라는게 급행으로 진행한다는 얘기입니다. 익스프레스를 한다는 얘기에요. 그 다음에 또 비용이 나와있어요. 정상으로 했을 때 비용과 시간을 좀 단축하기 위해서 빨리 했을 때 드는 비용이 나와있다구요. 자 그러니까 시간을 여기 A부터 N까지 총 14개의 활동 작업이 있는데

14개 활동들에 대해서 정상 소요 시간이 앞에 주어져 있었어 자 그런데 이걸 정상적으로 수행하면은 40주가 44주가 걸린다는 걸 우리가 알았단 말이죠 이렇게 이렇게 4주 맞나 이거 수정도 내가 원하는 수정한 이 수정은 지금 최대 단축하는 시간이고 수정도 단축하는 시간이 아니라고요

소요시간이 이거

그 다음에 이 아래에 있는 표는 여기 이쪽 끝에서 두 번째 컬럼을 보면 최대 단축하는 시간이라 그랬는데 그거는 정상 소요 시간하고 급행으로 했을 때 소요 시간의 차이 오케이? 정상으로 했을 때 이 시간

빨리하면은 일으키고 간에는 죽 육주 정상으로 지나고 6주 걸리고 빨리하면 3주만에 끝낼 수 있다 이거야 오케이 그래서 그 차이가 얼마나 단축할 수 있느냐는 거야 디퍼런스가 그게 여기와 있다면서 어떤 것은 3주를 줄일 수 있고 어떤 것들 줄일 수 있고 어떤 2주 줄일 수 있어

자 그런데 그게 시간을 줄일 때 비용이 늘어난다 줄어든다 늘어난다 늘어나지 정상으로 했을 때보다 빨리 해야 되기 때문에 뭐 이렇게 저렇게 인건비가 더 든다는지 아니면 무슨 뭐 어 뭐 무슨 뭐 장비나 기계를 더 써야 된다니 어쩌든 비용이 더 든다 이거예요 그래서 이 비용의 차이가 요 시간 차이들에 대해서 늘어나는 비용이고 그거를

1주에 얼마 1주 단축하는데 얼마 드는 야가 여기 나와 있는 끝에 있는 숫자야 1주 단축 비용 오케이 그러면은 정상으로 했을 때 44주 그 다음 여기 있는 숫자들을 보면은 각 활동을 얼마만큼 단축할 수 있느냐 최대 단축하는 시간이 주어져 있고

그 다음에 여기에 숫자가 안 나와있지만 이거를 보면 각 활동별로 1주 단축하는 데 드는 비용이 얼마나 라는게 주어져있다. 자 그럼 44에서 40주를 줄이기 위해서 이 표만 보고서 어떻게 하겠어요. 표랑 이 그림을 보고. 어떻게 할까요?

그냥 줄이는 거에요. 그냥 줄이는 거에요. 그냥 줄이든 뭐 그냥 안 줄이면 어떻게 줄이겠어. 문제를 다시 설명해 줘요. 정상적으로 진행하는 44주가 걸립니다. 그때 시간과 비용이 바로 여기 나와 있어요.

5 이렇게 4 정상적으로 하면 44주가 걸리고 비용이 적인 같고 숫자 비용이 발생합니다 더 비용들이 다 갈 사람은 예의부터 n까지 해야 되니까 이 토탈 이게 다 발생하는 것입니다 다 거 같아요 자 그런데 44주에서 4 40주로 4주를 줄이고 싶어 4주를

일단 비용이 늘어나게 돼 있어 어떤 활동을 줄이든지 간에 15시 옆에 비용이 잘 크잖아 A부터 N까지 어떤 활동이든 빨리 하려고 하다보면 돈이 더 들어 비용이 더 들어 자 그런데 44주에서 40주로 프로젝트 완료 시간을 단축하는데

모든 활동들을 다 단축해야 되는 건 아니지? 뭐 몇 개만 해도 될 수 있어. 한 개만 줄여도 될 수 있어. 아니면 두 세 개를 줄여도 될 수 있어. 근데 우리가 원하는 거는 비용이 최소화되게 4주를 단축하라. 그랬을 때 어떤 활동을 얼마만? 그러니까 여러분들의 대답은 무슨 활동? 알파벳 A부터 N 중에서 어떤 활동을 몇 주 단축해라. 그리고 필요하면 또 어떤 거를 몇두 단축할까요? 이렇게 답을 해야 된다. 이 말이야.

자, 그랬을 때 나는 당연히 선형 모형을 수립해서 할 건데 여러분은 아직 선형 모형을 지금 지금 아직 안 나온.. 아.. 뒤에 그 다음 슬라이드는 안 나왔습니까? 그냥 상식적으로 한다면 어떻게 하겠냐? 상식적 접근 방법으로 일단 그.. 저번에 구한 그 최장 기관.. 최장 경로 최장 경로 속해 있는 것 중에서

일단 그게 첫번째 준비예요. 최장경로상의 작업 중에서 시간을 단축해야죠. 아닌 것들 단축하면 쓸데없는 짓이야. 오케이? 최장경로상의 활동이 아닌 활동들을 우리가 비핵심 작업이라고 했고

최장정로 상인인은 크리티컬 액티비티라 그랬어요. 크리티컬 패스 또는 롱기스파스를 크리티컬 패스라고 하는데 그 크리티컬 패스 상인인 작업들을 크리티컬 액티비티 또는 바틀레 액티비티를 했어요. 무슨 소리냐. 거기에서 딜레이가 생기면 프로젝트에 딜레이가 생겨. 반대로 그 시간을 그 최장정로의 길이를 줄일 수 있으면, 시간을 줄일 수 있으면 프로젝트 시간이

그런데 바틀레이에 아닌 여기서 예를 들면 A, B, C, E, F, J 그렇게 가는 게 최장 경로인데 그거 경로상에 있는 거 말고 다른 거를 줄이면 전혀 시간이 잔치게 안 된다는 얘기예요. 이게 핵심 경로에 크리티컬 패스에 있는 거예요.

그러면 dg h m i k 는 줄여봐야 소용이 없다는 얘기야 걔네들 줄여도 최장정로가 줄어들지 않아 프로젝트 완료 시간은 최장경로의 길이란 말이지 그것보다 더 짧은 것들은 아무런 의미가 없어요 자 첫번째 최장정로 중에

속해있는 활동 중에서 골라서 시간을 단축한다. 그치? 그 다음? 그 다음에 이제 그 경로상에 있는 것 중에서 활동들 중에서? 그 크래시 비용이랑 정상 비용을 빼가지고 먼저 그 얼마나 가격이 느는지를 확인한 다음에

그래서 여기 다 있잖아요. 네. 그래서 그거를 보고 그러니까 예를 들어 하나는 일주일 늘리는데 100 올리는데 - 일주일 줄이는데? - 네, 일주일 줄이는데 100도 들고 또 하나는 2주일 줄이는데 100 똑같이 들고 하니까 그중에서 가성비 좋은 것들을 우선으로 뽑은 다음에

그 같은 시간 내에 해야 되는 활동이 있잖아요 위에도 거기에 침범 그 이하가 되지 않도록 하는 것 중에서 자 그리고 이제 구체적으로 자 일단 대략 그런 아이디어로 하겠다고 하는데 구체적으로 자 구체적으로

어떤 활동을 얼마나 줄여야 되겠냐 지금 말로 한 걸 직접 실행을 한다며

아우 나 이겨보세요 가성비 얘기했잖아 그러면 최상 경로에 있는 것 중에서 주당 구축 비용이 에프랑 제이가 제일 싸니까 그리고 두 달 2주 2주씩 해서

가장 비용이 저렴한 게 뭐예요? I I? I는 30인데 I는 취장 경로상에 없어? I, 저거 J I, J 취장 경로상에는 1주 단축 비용이 가장 저렴한 게 J예요

그 다음에 30 다음에 40들 있고 40 다음에 50 있고 50 다음에 60, 80 이렇게 올라가잖아요. 그러면 30이 지금 I와 J인데 I는 최장경로가 아니니까 줄여봐야 프로젝트 소요시간이 44에서 줄어들지 않고 I는 더 낼 필요 없고 J가 똑같이 30이란 말이야? J는 최장경로상 있어.

숫자를 제가 가려서 이것들이란 말이지 그러니까 여기서 i는 신경 쓰기 필요 없고 j를 먼저 얼마나 줄일 수 있어? 2주 2주 줄일 수 있고 비용은 1주 줄이는데

30 자, 이 2주 줄이는데 드는 비용이? 60 30 곱하기 2 곱하기 30에서 60이 든다 그럼 44에서 42를 단축돼요? 네 자, 이럴 때 이제 먼저 확인해야 될 게 제1을 2주 단축해서 44에서 41을 들으면 다른 경로들 중에 혹시

길이가 43에 있는게 있으면 안되지 그렇지 네 그렇잖아 여기 지금 경로가 몇개 있다고 Start to finish까지 갈 수 있는 길의 수 6개 6개가 있어요 최장 경로는 그 6개 중에 하나야 6개의 길이 있는데 저마다 길이가 다 달라

가장 긴게 44인데 44를 43, 42 줄였을 때 다른게 43에 있다 그러면 42주에 못 끝내. 제1을 2주 단축해봐야 프로젝트는 43주가 걸려 다른게 43주 걸리는 경우가 있다 그러면 사실 44에서 제1을 1주 단축해서 43이 된다 그러면은

다른 데 43이 또 없나 확인해야 돼 그렇기 때문에 이런 식으로 하는 것보다는 선형 모형을 수립해서 하는 게 깔끔하다 이거지 선형 모형은 조금 이따 불러오고 자 다른 경로들은 가장 긴 게 44고 그 다음으로 긴 건 40이야

걱정할 필요 없어. 44만 40으로 줄이면 돼. 가장 긴 것만. J2주 줄이고 그 다음에 F2주. F가 그 다음으로 저렴한데 비용이? 40. 40이란 말이지. 일주일 줄이면 돼. F도 2주 줄일 수 있어요. F를 최대 2주 줄일 수 있으니까 일주일에 40주해서 20이면 80이 되겠지.

2주쯤이고 1주당 40이에요. 주당. 이게 주당 40. 비용은? - 발기. - 발기. - 발기 30. 40. - 발기. - F2주당 추. 호젝트 소외 시간.

- 총 얼마 비용이 있나? - 140. - 60에다 80 더 오면? - 140.

상식에 부합하죠? 네 단 여기 6개 경로 중에 40이 넘는 경로가 있으면 안 돼요 그래서 이렇게 하려면 이런 식으로 표를 만들어서 내가 제일을 1주 단축했을 때 다른 경로들이 어떻게 달라지는지 다 6가지 경로를 다

확인을 해야 되고 그 다음에 또 J를 1주 더 잘 줄게 J 1주 J를 아까 원래 4주였나? 2주 원래 몇 주였지 J가? 4주 4주에서 3주 3주에서 2주 그렇게 줄이는 거 아니야 지금 그렇죠? J요? 8주에서 6주 8주에서 6주야?

8~7줄 6줄 J를 8~7줄 줄이는거에요 네 그렇게 했을때 영향을 받는 경로가 몇개 있느냐 J가 포함된 경로가 몇개야 4개 J를 지나가는거

4개지 이렇게 해서 X자로 교차하니까 F에서 내려와서 K로 가는 거 F에서 L로 가는 거 I에서 K, I에서 4개가 여기 있는 것 중에 H 지나가는 거 말고 이 4개가 영향을 받을 거 아니야? 이게 지금 여기 다 영향을 받는다고 얘네들은

영향으로 J를 8에서 7로 J를 7에서 6으로 했을 때 또 마찬가지로 이렇게 줄어들지 네 앞에 두 개는 영향받지 않고 H 지나가는 건 그대로 자 그러면 이 중에서 제일 큰 게 F에

여기가 제일 크고 그 다음에 여기도 여기가 제일 크고 여기도 제일 큰데 F는 원래 몇 주였어요? 5주에서 3주 5주에서 4주에서 5주에서

3호 자 F으로 지나가는 건 몇 개야? 두 개 F 지나가는 건 두 개지 F 지나가는 건 이것만 이렇게 얘네들은 그대로 그대로

예를 들면 애시당 쪽이 계속 저 위로 가는거죠 자 이렇게 되면 어떻게 돼요 이제 길이가 40인 정도가 몇 개? 3개가 나와 여기서 만약에 39줄을 줄인다면 어떻게 해야 돼? 이 3개의 경로가 다같이 39줄을 줄어들어야지만 프로젝트를 39줄을 내릴 수 있어요 이 중에 하나만 줄이면 안 돼

OK? 네 여기까지 하고서 J2줄였고 F2줄 줄였어

F를 8~6으로 단축 그 다음에 G는 G F는 5~3으로 단축 그래서 42가 되고 40이 됐단 말이에요 그 다음에

이거 39주 만들려면 자 지금부터 보물찾기 시작 보너스원 써 그 J 하나 줄이고 H 하나 줄이고 J는 다 못 줄여 J 2주가 맥시멍 줄이는데 2주에서 끝났어 이제

에프 도 맥시멈 2주 다 줄였고 자 이걸 보면 안돼요. 강의 자료를 보고서 자 40주에 끝내는건 어떻게 하는지 알겠어요. 제2주, F2주주면 44가 40주가 된단 말이야. 자 39주만에 끝내고 싶다고 하면 최소 비용으로

어? K? I don't think so. M? No.

40~39% 일주일 더 단축하려면 가장 저렴한 비용으로 39주만에 완료하고 싶으면 어떤 작업을 일주일 단축해야 되며 비용은 얼마인가

이걸 보면 안 돼요. 강의 자료를 봐야 돼. A형어. A형어 줄이면. A를 줄이면 될 것 같아. 또 다른 사람. 왜 K가 아니냐고? Q가 아닐 것 같아 나는 생각이야. 일단 기다려 보자고. 의견을 쫙 수렴한 다음에

적어놓고 그 다음에 제가 확인을 해볼게요. 아직 확인을 안했는데 딱 봤을 때 K만 하죠. A 하나. A, G 얼마? 100. 그럼 다른 사람? L이랑 G 하나 하나씩 해서 50 더하기 40 해서 주십. 아니 L이랑 G 하나만. 2개를 해야지만 줄어든 나. 다음은 줄어든. 50 주십.

근데 G는 3주를 한 번에 줄여야 되는 거 아니에요? 하나만 줄여야 돼요? 아니 왜 3주를 한꺼번에 줄여요? 1주 1주 줄 줄이는 건 1주 단위로 줄일 수 있어요 거기 나와 있는 게 지금 우리가 가정하는 게 지금 J도 8에서 6주로 꼭 굳이 그걸 다 이렇게 맥시멈으로 줄일 필요 없고 그냥 그 크래싱 하는 걸 파셜 크래싱 해도 돼

아 8주에서 꼭 6주로 갈 필요 없이 8주에서 7주만 해도 되는 거야 자 L하고 G를 해서 얼마가 나온다? 뭐하고 보도해서? 50 더 하고 40 더 하고 50 더 하고 또 다른 의견 더 저렴하게 30주준에 맞출 수 있을 것 같다

비용표를 보셔야 돼요 저를 보시면 안돼 이 표도 봐야 되긴 하지

A. B.

이거 한 번에 줄여야 되는 줄 알았어요 크래쉬로 가야 되는 줄 알았어요 A는 줄인데 100 들어요? 일단 이건 뭐 하여튼 바꾸고 싶으면 바꿔도 돼? B가 맞는 거 같아 B가 맞는 거 같아? 네 - 지울까 이거 이제? - 네 다른 의견 더 없어요?

일단 우리 저기 왜 케이가 회의 줄이는 게 왜 도움이 안 되냐 잘 봐봐 지금 40주 가장 긴 경로가 40주인데 길이가 뭐고 뭐야 케이 치다가 어?

K는 안 지나가. K 지나가는 건 최장 경로가 아니야. 이거랑 이게 K를 지나가는데 최장 경로가 아니라서 그거는 줄일 필요 없어. 그거의 성식부에서 더 줄여봐야 다른 것들 그대로야. 아무 데しょう 없어. 또 다른 의견. 이 정도면 그러면 더 이상. 자 그럼 꼭 줄여봐.

우리가 줄여야 되는게 dh 지나가는거 저 위로 지나가는거 일주일 줄여야 되고 그 다음 fl 여기서 밑으로 지나가는거 이렇게 지나가는거 일주일 줄여야 되고 그 다음에 il 이렇게 지나가는것도 일주일 해지대요 오케이? 네 자 그러면은

이 앞에 부분 ABC 중에서 하나를 줄이면 다 해결되대 뒤에 지도 줄어들고 일로 갈 것도 줄어들고 이것도 줄어들고 근데 ABC 말고 뒤에서 하려면 저 위에서도 하나 여기서도 하나 여기서도 하나 말해야 돼 이쪽에서 돌리면 줄이면 이거 이거 다 해결되지

얘랑 얘랑 다같이 이 뒤에서 줄이면 근데 만약에 요거나 요거를 줄인다 그러면은 이거랑 이거 같이 줄여야 됩니다 저 위에 거 하나 따로 줄여야 되고 B형표를 보면 B형표 어디갔어? A는 100이니까 A 할 필요 없고 B는 4주에서 31주만 지나고 50이거든요 C는 80이니까 C가 비슷하고 D

D도 40이고 D하면은 밑에 다른 것도 또 해야 되고 L, G, L하고 G 하는 것도 방법인데 90인데 이것보다는 P 50 하는 게 낫지 자 우리 학생 2점 줄게요 자 그러면은 36주로 찍고 싶으면 너무 복잡해져요 이제

36주를 줄이고 싶으면 이런 모형을 풀어야 됩니다. 40주로 단축하는 문제를 푸는거야 지금. 모형을 조금 이따 설명하기로 하고 결과만 먼저 볼게요. 40주로 단축할 때 뭘 줄였냐 솔루션을 보니까 어떻게 되어 있어요?

F이 2줄줄이고 J이 2줄줄이 라고 되어 있습니다. 그 다음은 36줄을 단축하는 솔루션을 볼게요.

그 다음에 38에서 36으로 줄이는 데는 C를 하고 B나 C나 모든 경로들이 다 지나가기 때문에 얘들을 줄이면 6개의 경로가 다 같이 줄어들어요 그러니까 걱정할 필요 없어요 A, B, C를 줄이면 6가지 경로에 다 A, B, C를 다 포함하기 때문에 A, B, C를 줄이면 6개의 경로에 다 같이 줄어들기 때문에 뭐 다 굳이 따져볼 필요가 없습니다 B, E, C, C가 얼마였지?

C가 80년이네요. 다른거 여러개 복잡하게 할 필요 없이 그냥 B2주 C 이게 최대 단축하는 시간이고 이게 스메트 2개를 잘 보시고 이게 지금 1주 단축비용이에요 제가 제일 먼저 이거 했었고

얘를 8~6주로 이것을 제2로 해서 제8~6주로 해서 44~42가 됐고 그 다음에 f를 5~3으로 해서 42가 40 됐지 그 다음에 뭐라고?

B 했잖아. B를 몇 주에서 몇 주? B가 원래 몇 주였어요? 4에서 2주였어요. 4에서 2주였어요. 4에서 2로 하니까 40이 38 됐겠지. 그 다음에 C는? 10에서 8. 자, 그리고 36에서 35으로 줄이고 싶으면 36에서 35으로 줄이고 싶으면?

C 하나 더 C를 하나 더 하면 돼요 왜? C는 3주까지 줄일 수 있어요 오케이? 네 그러니 앞에서 C를 줄여서 38~36으로 줄어들 때 줄일 시간 단축할 때 C가 가장 저렴했다는 걸 알고 아직 1주 더 줄일 수 있다는 걸 알면 36~36으로 가는 건 당연히 C지

네 자 그러면 이제 선형모형으로 질문이 있어요? 선형모형으로 이걸 푸는 방법을 이제 보도록 하겠습니다 선형모형으로 이걸 푸는 방법을 이해하기 위해서는 잠깐 다시 앞에서 했던 AON 선형모형을 잠깐 다시 보고 와야 돼 이거를 정확하게 이해해야지만 시간 단추문제를 배울 수 있어요 AON 선형모형이에요 지금 이거 말로 설명 좀 해 줄 수 있어요

이걸 풀면은 프로젝트 소요시간을 결정할 수 있고 또 이거는 또 어떻게 풀 수 있다? 컴퓨터 안 쓰고 그냥 보고서 손으로 풀 수 있다 그랬어요. 이 모형을 설명 좀 누가 좀 해줘 봐. 이 Y들은 이게 도대체 뭐고 이 제약식은 도대체 뭐고 목적함수는 뭐고 이걸 갖고 지금 이제 시간 단축하는 문제를 풀 이걸 살짝 변형해서 최소 비용으로 시간 단축하는 문제를 풀으려고 그래 먼저 이걸 정확하게 이해를 해야지 돼

이 모형을 말로 좀 설명해보겠습니다 이거 와인? 삐가 잠시만요

H가 두 개 동시에 끝내야지 할 수 있으니까 H는 G랑 E가 끝나면 H를 시작할 수 있다 그럼 YH의 의미는 시작시간 작업 H의 시작지점인데 작업 H의 시작지점이라는 것은

G하고 E가 둘 다 끝나야지 끝난 다음에 비로소 시작할 수 있다야 G하고 E가 둘 중에 하나만 끝나면 안 돼 그럼 G에 끝나는 시간은 YG+ YG는 뭐야?

Y..G 프로젝트가 시작하는 시간 G라는 활동의 시작 시점이 YG야 네 시작 시점이 YG인데 그럼 G가 끝나는 시점 YG? 블러스 7 어? 블러스 7

+ g의 소요시간이 7이잖아. g를 시작하는 시점에서 7주 더 걸려야지만 g가 끝나. 그럼 그 시점이 h를 시작하는데 일단 선결 조건이야. g가 끝나야 되고. 근데 그것만 갖고 안되고 또 h도 끝나야 돼. h는 언제 끝나? h 시작하는 시점 y h에다가 + h의 소요시간

얼마? H의 소유시간. 아니 H가 아니라 저거죠. E. H는 E하고 G가 끝나야 되는데 E는 4주 걸리고 G는 7주가 걸려. E의 시작 지점 Y에다가 더하기 4. G의 시작 지점 더하기 7.

그게 E하고 G가 끝나는 시점이에요 뭐가 됐든지 간에 그 둘 중에 큰 숫자보다 YH가 같거나 크게 돼 있지 작을 순 없지 그것보다 G나 E가 끝나기 전에는 절대로 H를 시작할 수 없어 그렇기 때문에 H의 시작 시점은

E하고 G가 끝나는 시점보다 같거나 크다 근데 기본적으로 그 둘 중에 그냥 큰 시점이라고 생각하면 되지 왜? H도 빨리 가능하면 빨리 시작해서 빨리 끝내야지 돼 왜? H는 물론 크리티컬 패스 상이 없으니까 약간의 여유는 있는데 일단 그거 생각하지 말고 이 문제 풀 때는 모든 것들을 최대한 빨리 시작한다라고 생각하고서 풀으면 된다 이거지 그래서 이 YA부터 YMN 전부 다 모든 것들을 가능하면 하여튼

시작할 수 있는 Early Start Time ES로 설정을 해주면 된다. 꼭 그럴 필요는 없는데 가능한 작은 값으로 그래서 YA는 뭐로 설정을 해준다? A의 시작시점. 0이지. Time zero에 시작해야지 빨리 그럼 B는 언제 시작할 수 있다? Y, B는 A 시작하고서 A 소요시간 얼마?

2죠. 그게 a가 끝나는 시점이니까 y a + e가 a의 종료 시점이다 이거지 근데 a를 제로에 시작했으니까 제로가 y의 뭐라고 e에 써야 early start 그럼 e는 y a + e의 숫자 e에서

A라는 작업의 earliest finishing, 가장 빨리 끝낼 수 있는 시점은 2주 말이다. 그게 바로 첫 번째 제약 Y, B가 같거나 크다. 세운 제약에서 오른쪽 값이 2주 말이다. 그게 무슨 소리? B가 시작할 수 있는 시점은 A가 2주 말이다.

끝난 시점 이후에 아무 때나 해도 되는데 가능하면 빨리 그걸 그냥 등식으로 써도 돼? 앞에 선행작업이 하나밖에 없으면 등식으로 써도 돼요 그런데 두 개가 선행작업일 때 등식 쓰면 어떻게 돼? 망가져요 그거 쉽지 않지 그거? 쉽지 않지 그거?

두 가지를 다 만족해 하니까 그래서 각거나 크다고 하는 거예요. 따로 이렇게 말하면 그냥 선행 작업들 끝난 시점 중에서 맥시멈 최대값. 그러니까 최대값이라고 표현하는게 수학에서 선형보행이니까 최대값이라는 걸 안쓰는데 그냥 수학에서는

y 가 x1 보다 크다 x2 보다 크다 이렇게 돼 있으면 이건 뭐랑 똑같은 거 아니

이거랑 똑같고 만약에 이거를 와를 이렇게 많이 붙인다 그러면은 그때는 어떻게 되는거 아니에요 y는 그냥 맥스가 되어버린 겁니다 오케이 4 x1 버터 커야 된다 x2 버터 커야 된다 x3 버터 커야 된다 근데 와야 딱 작게 하고 싶다 어떻게 이제 가장 큰 거 하나 불러

자 어쨌든 선행 작업이 2개인게 h 가 있고 j 가 있고 n 이 있고 그 다음 마지막에 피니쉬가 앞에가 두개가 있어요 그래서 보시면 h j n 피니쉬는 제약식이 두개가 있다. 나머지 제약은 전부 다 등식으로 바꿔줘도 되요. 근데 예를 들면 등식으로 바꿔면 안되고 부등식으로 해야 되요.

자 이게 이해가 됐으면 이제 단축 프로젝트 시간 단축하는 선언 모형을 살펴보죠. 똑같이 지금 보시면 이 아래 부분은 거의 비슷한데 뭐가 달라졌느냐 일단 목적함수가 좀 전에 목적함수가 뭐였지? YFinish를

최소화하는 거였어요. 그게 AOA 선형모형하고 다른게 AOA 선형모형은 어땠었어요? AOA 선형모형은 최대화, 최장경로를 찾는 거였어요. AOA도 사실 최장경로를 찾는 거긴 한데 선형모형은 그거를 최소화 문제로 풀었다. 최장경로를 찾는 거를.

AOA는 최대화 문제를 풀어 보고요. 이게 그냥 문자 그대로 최장 경로 서명 모형은 이런 형태예요. 변수들이 0 아니면 1. 0 아니면 1의 의미는 최장 경로에 포함된다, 안된다, 어떤 가지가. 아니면 물건을 하나 보내는데 가장 저렴한 비용으로 보내면 최단 경로 문제.

가장 비용이든 이익이든 크게 보내는 건 최장경로 문제예요 한 단위 물건이 어떤 가지를 통해서 흘러갔느냐 안갔느냐 흘러가지 않았느냐를 나타내는 거란 이 변수들은 AOA의 변수들의 의미는 어떤 가지가 최장경로에 포함되었느냐 안 되었느냐 Yes, No 변수들이야, binary 아니면 택배 물건 흐름이야 하나가 흘러갔느냐 안가느냐 그 최장경로로

그런데 AON 선형모형은 미니마이제이션을 했단 말이에요. YFinish 끝나는 시간. Finish는 여기서 실제 활동이 아니라 프로젝트 종료를 선언하는 시점이에요. 종료되었다고 선언하는 시점이에요. 선언하는데 시간이 안 걸려요. M하고 N이 끝나는 걸 확인되면 종료 선언하는 겁니다.

그런데 종료 선언을 하기 위해서는 M도 끝나야 되고 N도 끝나야 돼요. 그게 0인 거예요. M이 끝나는 건 언제다? M 시작하고 2주. 이게 M의 소외 시간. N이 끝나는 건 N 시작하고 2주. 그게 M과 N의 종료 시간인데 그중에 큰 값. 둘 다 다 끝난 거 확인하는 시점이지.

하나만 먼저 끝났으면 없고 M과 N이 끝나는 걸 확인하면서 종로 선언을 하는데 그걸 가능하면 빨리 해야지 끝났는데 지시를 끌고 있을 필요 없지 그래서 미니마이제이션을 하는 거예요 Y분이시를 자 그러면 프로젝트 소시간을 단축하기 위해서는 시간을 이제 44주가 걸린다는 걸 알고 있는 상태에서 44를 44주로 타겟 데드라인을 설정을 먼저 할 거예요

여기는 얼마나 걸리는지 모르는 상황에서 소요시간을 결정하는 문제였어. 그래서 풀어보니까 44주만에 끝난다 라고 결정한건데 이제 시간 단축은 40주에 끝내라 하고서 데드라인을 먼저 정해놓는거야. 시간은 결정할 필요 없어. 40주라고 데드라인을 정해놓고 뭘 결정하는거 하니? 우리가 아까 앞에 오늘 앞시 저기 뭐야

앞에 부분에 성공. 어떤 작업을 몇 주 단축해라 결정하는지. 오케이? 시간은 40주라고 네탈게 되더라. 전해놓고 최소 비용으로 40주에 완료하기 위해서 무슨 활동을 몇 주 단축해라는 것을 변수로 선형보행으로 풀어야지 돼요. 그래서 변수가 어떻게 되느냐 하니. 자 앞에 A5A는 뭐였어요?

자 A0A 선형모형은 MAX 하고서 Cij, Xij 이렇게 풀었단거지 그 다음에 흐름균형제약 Inflow, Outflow 이런 식으로 했어요 그리고 Xij는

용돈 1이었단 말이지 그런데 A5M는 어떻게 되냐 Yfinish 하고서 Subject2하고 YB는 YA + E 이 다음을 조절해서 Yfinish는

그럼 아 2개가 있었지 yeld 갑자기 있었단 말이야 자 그런데 비용 단축 하는 문제가 없게 되느냐 네

비용을 취소한다 그러면? 미니몬 미니몬하고 코스트가 돼야 되겠지? 네 코스트가 어떻게 결정이 돼? 그냥 그냥이란 말은? 좋은데다 그냥 좀 전에 우리 앞에서 한 거 어떻게 비용 어떻게, 시간 단축 비용 어떻게 결정됐어? 그.. 어떤 활동을

몇 주 단축한 일에 따라서 달라지지. 1주 단축 비용이 주어졌었잖아요. 예를 들어서 8에서 6주로 줄일 수 있다 그러면 그거를 2주를 다 줄여도 되고 1주만 줄여도 된다고 했잖아. 어떤 활동에 대해서. 그러니까 각각의 활동들에 대해서 몇 주를 줄일 것이냐를 변수로 설정해야 돼. 그게 우리가 결정해야 될 거야.

A 몇 주 줄일거냐 B 몇 주. 그래서 그 변수들을 어떻게 정의한다? X A X B 이런 식으로 정의할거다. X A B C 이것들을 어떤 작업의 단축 시간으로 정의를 할겁니다. 얘는 X A 부터 정해서

X, M, X, N 다 정리할거에요. 그 다음에 작업, ES 또는 Start Time, ES가 아닐 수도 있어. Start Time YA, YB, YS에서 YN까지 다 정리할거고 그리고 기본적으로 어떤 작업의 종료시간은 그 작업의 시작시간에다가 정상 소요시간 - 이게 뭐라고?

얼마나 단축할 것이냐 정상 수요시간에서 얼마나 시간 단축했을 때 빼줘야 되잖아 그게 어떤 작업의 중요시간이잖아요 그 EF가 아니라 중요시간 그 다음에 또 여기서 지금 파라멘트들이 문제에 주어진 것은 모수는

CACB.

아 예 부터 n 까지 단축한 듯 1주 단축한 듯이 용아 표에다 정리해 놨었죠 마지막 열 그게 필요해 그 제약들은 어떻게 되느냐 일단 각각의 작업들은 에이 에이는 몇 주 단축할 수 있어 1주 최대 1주 예는 최대 1주 밖에 못하지만

B는? 2주 C는? 3주 이상한데 옆에 나가면 오케이 이렇게 이렇게 돼있고 X 아까 질문이 J였죠? J가? 2주 이런 식으로 이렇게 하고 그 다음에 어떤 작업에 손해 Y, J 이제 이 Y들의 제약이 어떻게 되느냐 하면 Y, J는 Y, B는

A 시작시간이 하고서 A가 몇주 걸린다? 2주 걸렸지. 그런데 A를 단축하는 것만큼은 빼줘야지. 1주 단축했다면 2주가 아니라 1주 만에 되잖아. 그럼 B를 일주일지 시작할 수 있죠? 이런 식으로 나타낼 수 있는 거예요. 그 다음에 트라게트 애들아

여기서 보이더를 40이라고 한 번 봅니다.

오케이? 자 그거를 이제 다 정리하는 게 이렇게 된 겁니다 여기 중간에 보면은 X, J, F 앞에 얼마? X, F 앞에 얼마? X, J 앞에 얼마? 43, 65

가장 저렴한 게 뭐하고 뭐였어요? JI I 앞에도 30이고 그 다음에 J J 앞에도 30이고 F 앞에는? 40 40 B 앞에 50 C 앞에는? 80

그 다음에 이제 40g의 target deadline 그 다음에 활동별 최대 단축 최대 단축 가능시간 그 다음에는 이제 앞에서 곧 A, U, N 제약하고 동일

-더는 거 같은데. 어느 부분은 달라져? 단축한 것만큼 빼주는 거지. -단용. 어떻게 했습니까? -네. -자, 이렇게 하면 이제 40만 내가 36이든 35이든 바꾸면 얼마인지.

원하는 시간 내로 최소 비용으로 어떤 활동들을 시간을 단축해야 되는지를 알 수 있게 또 사주 프로듀어 어떻게 나온다 이렇게 애프하고 지혜를 2시 탑지 36주로 단축한다 그러니까 달라진 것 그때 이것밖에 없어요 이건 잼겔 문제 푸는 건데

이것만 이렇게 36으로 바꾸죠. 그랬더니 BCFJ를 2주씩 단축해 합니다. 그래서 44가 36으로 8주가 다 찍습니다. 그래서 프로젝트 관리가 다 끝났습니다. 지금 있으니까

Sim, vamos lá.

Thank you.